大學(xué)高數(shù)學(xué)結(jié)
轉(zhuǎn)眼之間大一已經(jīng)過(guò)去了一半，高數(shù)的學(xué)習(xí)也有了一學(xué)期，仔細(xì)一想，高數(shù)也不是傳說(shuō)中的那么可怕，當(dāng)然也沒(méi)有那么容易，前提是自己真的用心了。 有人戲稱高數(shù)是一棵高樹，很多人就掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠(yuǎn)的風(fēng)景。
首先，不能有畏難情緒。一進(jìn)大學(xué)，就聽到很多師兄師姐甚至是老師說(shuō)高數(shù)非常難學(xué)，有很多人掛科了，這基本上是事實(shí)，但是或多或少有些夸張了吧。事實(shí)上，當(dāng)我們拋掉那些畏難的情緒，心無(wú)旁騖地去學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，它并不是那么難，至少不是那種難到學(xué)不下去的。所以，我們要有信心去學(xué)好它時(shí)，就走好了第一步。
其次，課前預(yù)習(xí)很重要。每個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣可能不同，有些人習(xí)慣預(yù)習(xí)，有些人覺得預(yù)習(xí)不適合自己。每次上新課前，把課本上的內(nèi)容仔細(xì)地預(yù)習(xí)一下，或者說(shuō)先自學(xué)一下，把知識(shí)點(diǎn)先過(guò)一遍，能理解的先自己理解好，到課堂上時(shí)就會(huì)覺得有方向感，不會(huì)覺得茫然，并且自己預(yù)習(xí)時(shí)沒(méi)有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對(duì)性。
然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都有可能是很有用的，如果錯(cuò)過(guò)了就可能會(huì)使自己以后做某些題時(shí)要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來(lái)能計(jì)算算術(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
此外，要以教材為中心。雖然說(shuō)“盡信書不如無(wú)書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識(shí)點(diǎn)，而那些知識(shí)點(diǎn)是便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。
最后，堅(jiān)持做好習(xí)題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后題和習(xí)題冊(cè)就足夠了，當(dāng)然，前提是認(rèn)真地做好了。對(duì)于每一道題，有疑問(wèn)的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個(gè)細(xì)節(jié)都理解好，這樣的話做好一道題就能解決很多同類型的題了。
下面是我對(duì)這學(xué)期學(xué)習(xí)重點(diǎn)的一些總結(jié)：
1、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同
一個(gè)函數(shù)的確定取決于其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷函數(shù)表達(dá)式是否統(tǒng)一即可。
2、判斷函數(shù)奇偶性
判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇(偶)函數(shù)之和仍是奇(偶)函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一奇一偶之積是奇函數(shù)。
3、數(shù)列極限的求法
利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則、性質(zhì)以及已知極限求極限。
(1) 若數(shù)列分子分母同時(shí)含n，則同除n的最高次項(xiàng)。
(2) 若通項(xiàng)中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求極限的方法。
(3) 所求數(shù)列是無(wú)窮項(xiàng)和，通常先用等差或等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式求出，再求極限。
(4) 利用兩邊夾逼定理求數(shù)列極限，方法是將極限式中的每一項(xiàng)放大或縮小，并使放大、縮小后的數(shù)列具有相同的極限。通式為形如1的無(wú)窮次方的不定式，一般采用兩個(gè)重要極限中等于e的那個(gè)式子求解。
4、函數(shù)極限的求法
(1)用數(shù)列求極限方法，
(2)在一點(diǎn)處連續(xù)，則在此處極限等于此處函數(shù)值，
(3)分段函數(shù)，在某點(diǎn)極限存在，則此處左右極限都存在且相等。
(4)利用無(wú)窮小量的特性以及無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系求極限。即無(wú)窮小量與有界變量之積仍是無(wú)窮小量；有限個(gè)無(wú)窮小量之積仍是無(wú)窮小量；有限個(gè)無(wú)窮小量之代數(shù)和仍為無(wú)窮小量等。無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系是互為倒數(shù)。
5、判斷函數(shù)連續(xù)性
利用函數(shù)連續(xù)性的等價(jià)定義，對(duì)于分段函數(shù)在分界點(diǎn)的連續(xù)性，可用函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件以及初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)的結(jié)論等來(lái)討論函數(shù)的連續(xù)性。
大學(xué)高數(shù)學(xué)結(jié) [篇2]
一提起“數(shù)學(xué)”課，大家都會(huì)覺得再熟悉不過(guò)了，從小學(xué)一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長(zhǎng)的學(xué)科。然而即使有著大學(xué)之前近xx年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，仍然會(huì)有很多同學(xué)在初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)遇到很多困惑與疑問(wèn)，更可能會(huì)有一種摸不著頭腦的感覺。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?
在中學(xué)的時(shí)候，可能許多同學(xué)都比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)成績(jī)也很優(yōu)秀，因而這時(shí)是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會(huì)有太多的挫敗感，因而也就不會(huì)太在意勇于面對(duì)的重要性。而剛一進(jìn)入大學(xué)，由于理論體系的截然不同，我們會(huì)在學(xué)習(xí)開始階段遇到不小的麻煩，甚至?xí)胁蝗缫獾慕Y(jié)果出現(xiàn)，這時(shí)就一定得堅(jiān)持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。
很多同學(xué)在剛?cè)雽W(xué)不久，就是一直感覺很暈。對(duì)于上課老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了，“吉米多-維奇”上的習(xí)題根本不敢去看，因?yàn)闀系恼n后習(xí)題都沒(méi)幾個(gè)會(huì)做的。這確實(shí)與高中的情形相差太大了，香港浸會(huì)大學(xué)的楊濤教授曾經(jīng)在一次講座中講過(guò)：“在初學(xué)高數(shù)時(shí)感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個(gè)月可能就好了。”所以關(guān)鍵是不要放棄，初學(xué)者必須要克服這個(gè)困難才能學(xué)好大學(xué)理論知識(shí)。除了要堅(jiān)持外，還要注意不要在某些問(wèn)題的解決上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的`理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)著這種問(wèn)題不放是十分不劃算的。
所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時(shí)難以想通的問(wèn)題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問(wèn)題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。
大學(xué)高數(shù)學(xué)結(jié) [篇3]
1. 蒙特卡洛方法：
又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)性模擬方法，也稱統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法�？梢酝ㄟ^(guò)模擬來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性。
2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理
比賽中常遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理的數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些方法，通常使用matlab輔助，與圖形結(jié)合時(shí)還可處理很多有關(guān)擬合的問(wèn)題。
3. 規(guī)劃類問(wèn)題算法：
包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等；競(jìng)賽中又很多問(wèn)題都和規(guī)劃有關(guān)，可以說(shuō)不少的模型都可以歸結(jié)為一組不等式作為約束條件，幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式作為目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題，求解是關(guān)鍵。
這類問(wèn)題一般用lingo軟件就能求解。
4. 圖論問(wèn)題：
主要是考察這類問(wèn)題的算法，包括：dijkstra、floyd、prime、bellman-ford，最大流、二分匹配等。熟悉acm的人來(lái)說(shuō)，應(yīng)該都不難。
5. 計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)中的問(wèn)題：
算法設(shè)計(jì)包括：動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整數(shù)解）等。
6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：
a) 模擬退火法（sa）
b) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（nn）
c) 遺傳算法（ga）
不太懂，，，
7. 網(wǎng)格算法和窮舉算法
8. 連續(xù)問(wèn)題離散化的方法
因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能處理離散化的問(wèn)題，但是實(shí)際中數(shù)據(jù)大多是連續(xù)的，因此需要將連續(xù)問(wèn)題離散化之后再用計(jì)算機(jī)求解。
如：差分代替微分、求和代替積分等思想都是把連續(xù)問(wèn)題離散化的常用方法。
9. 數(shù)值分析方法
主要研究各種求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，特別是適用于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的方法與算法。
包括：函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、非線性返程的數(shù)值解法、數(shù)值代數(shù)、常微分方程數(shù)值解等。
主要應(yīng)用matlab進(jìn)行求解。
10. 圖像處理算法
這部分主要是使用matlab進(jìn)行圖像處理。
包括展示圖片，進(jìn)行問(wèn)題解決說(shuō)明等。
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