關于初二數(shù)學上冊第八章知識教案:4.2的證明
4.2證明(3)
【教學目標】
1、繼續(xù)學習證明的方法和表述
2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【教學重點、難點】
重點：本節(jié)教學重點是如何分析證明的途徑.
難點：難點是例6的證明，要用逆向思維的思考方法.
【教學過程】
教師活動教學內容學生活動
一、引例顯示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老師一起讀題，并要求能根據(jù)題意準確畫圖。
二、回顧圖形中，有幾個銳角4個回答問題
提問：通過觀察,圖形中這4個銳角大小有什么關系?兩兩分別相等學生思考，然后個別提問
提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。問題：求證：∠ACD=∠A
證明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學們思考，然后讓一學生歸納方法。
板書：課題§4.2證明(3)
三、新課講解
例51、指導學生，理解題意已知：如圖，AD是ΔABC的高，E是AD上一點，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C
審題，認真思考并且積極回答老師的提問
2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些?證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導∠1和∠C在兩個三角形有什么特點。學生討論，然后提問總結。
三、新課講解
例53、教師幫助總結通過證明∠1與∠C所在的三角形全等通過提問學生總結方法
4、問：如何證明?在全等的證明過程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC
通過AD是ΔABC的高，可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的對應角相等)學生口述證題過程
四、課堂練習一學生完成練習一后，出示參考證明核對(略)已知：如圖，在ΔABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。
五、新課講解
例6顯示例6(屏幕顯示)
問：證明兩直線平行的方法有哪些?
已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，求證：EF∥BC審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。
2、通過學生的回答，總結兩直線平行的'方法平行的證法較多，有時無從著手，但聯(lián)系本題，需引導學生從結論出發(fā)進行思考。分組討論，前面組回答，后面組補充總結
3、問，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源?總結出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發(fā)揮學生的發(fā)散思維，讓學生充分思考，盡情發(fā)揮。
4、聯(lián)想本題，發(fā)生類比，從結論出發(fā)總結證明思路。
5、出示證明過程證明：因為將紙片沿直線EF折疊后，點A與點D重合，所以EF是線段AD的對稱軸。
∴EF⊥AD(對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段)
∵AD是ΔABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定義)
∴EF∥AD(垂直于同一條直線的兩直線平行)通過總結，完成證題
6、提出問題，讓學生課外思考完成后上交。問：審題從結論出發(fā)，還有其它的解法讓學生解一題多種，學生可以互相討論。
六、課堂練習2出示(屏幕顯示)已知：如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證，ΔADC≌CBA
請寫出分析和證明過程
學生仔細審題
要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程
學生獨立完成，互相討論，總結方法。
七、課堂小結問：這節(jié)我們學到了什么?1、會正確表述證明的過程
2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行
3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性學生自由回答
八、作業(yè)布置1、完成課本“作業(yè)題”
2、預習下一節(jié)記錄
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