淺析數(shù)學知識在地理中的應用
淺析數(shù)學知識在地理教學中的應用
第一、用數(shù)學知識說明地理概念
1、用數(shù)學公式說明地理概念
這種方式往往在反映有關面積、距離間的分布與變化或個別與總量、部分與全體的關系的概念講解中應用。如：比例尺用數(shù)學公式可表達為：比例尺=圖上距離/實際距離。在出示公式之后應用數(shù)學知識說明：
(1)比例尺的計算法則：計算中單位要統(tǒng)一，一般以厘米為單位；計算結果一般圖上距離為一厘米，實際距離保留到整數(shù)。
(2)比例尺大小的比較：實際上就是進行分數(shù)的比較：在分子相同的情況下，分母越大分數(shù)越小，即比例尺越小。(3)比例尺與圖形的關系：比例尺越小，所代表的實際距離越長，圖幅所表示的面積越大，反映的地理事物越簡略；反之，則相反。這樣的表達方式不僅非常直觀簡明地說明了有關比例尺的計算與大小，還讓學生理解了比例尺的有關特征。與此相似的應用還包括人口密度、森林覆蓋率等概念的教學。這樣，通過數(shù)學知識的應用，在加強理解的基礎上，用靈活應用代替了死記硬背，實現(xiàn)了改善教學效果與減輕學習負擔的雙重目的。
2、用數(shù)學圖形說明地理概念
(1)用統(tǒng)計圖表說明反映比例關系的有關概念。如構成概念，就可先出示扇形統(tǒng)計圖，然后由圖形說明構成即某地理事物各個組成部分所占的百分比，其總量為1。并由此擴展到與其有關的同類概念，如地球大氣的組成、地殼的物質組成、能源消費構成、農業(yè)產(chǎn)值構成、工業(yè)產(chǎn)值構成、產(chǎn)業(yè)構成、人口構成等，形象地說明了各組成部分間的相對比例關系。再擴展到相似的概念，如我國水能蘊藏量的地區(qū)分布構成、世界石油主要分布區(qū)的儲量構成、主要石油產(chǎn)區(qū)的產(chǎn)量構成等，用圖形形象地從局部與整體的角度說明了某一地理事物大致的空間分布。數(shù)學圖形與地理語言相結合，深化了對地理概念的理解。
(2)幾何圖形說明地理空間概念。如黃赤交角就是這樣的典型概念。必須借助幾何圖形與立體模型說明該概念，同時應用幾何知識理解該概念及影響。黃赤交角的概念——即公轉平面（黃道平面）與自轉平面（赤道平面）的夾角，就是二平面所成的二面角。
黃赤交角的`大小決定了五帶的范圍。就南北半球而言，熱帶為有太陽直射的地帶，其大小等于黃赤交角的度數(shù);寒帶為有極夜極晝的地帶，其范圍為極點到極圈間的范圍，二者之間為溫帶，等于與兩倍黃赤交角互余的角。當黃赤交角增大，即熱帶、寒帶范圍增大，溫帶范圍縮��；反之，則相反。
經(jīng)線與經(jīng)度、緯線和緯度、地平高度、太陽高度、角速度與線速度等概念及其特點，給學生以直觀、形象的印象，幫助學生正確、深刻地理解概念，從而起到掌握重點、突破難點的作用。
第二、用數(shù)學知識定量說明地理事物的特征與相互關系
1、使用數(shù)據(jù)說明地理事物的絕對數(shù)量特征
例如地球自轉與公轉的周期、中國人口總數(shù)、世界人口總數(shù)、中國各類資源總數(shù)等，使學生建立直觀的印象和感受。
2、使用數(shù)據(jù)進行比較和歸納，說明不同事物間的區(qū)別與聯(lián)系
例如：在講述世界氣候類型的判斷時，先讓學生有關氣候類型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，從氣溫方面比較、歸納不同氣候帶的差別，然后從降水量上進行比較得出同一氣候帶內不同氣候類型的差別，建立進行氣候類型判別的最基本的依據(jù)，掌握進行氣候類型判別的最基本的方法，為以后進行準確的分析、判斷提供了前提。這樣，通過數(shù)據(jù)比較，使學生直觀地感受到不同地理事物間的區(qū)別與聯(lián)系，對所學的知識印象深刻，同時還培養(yǎng)了學生閱讀數(shù)據(jù)信息、使用數(shù)據(jù)信息進行分析、判斷的能力。
第三、用數(shù)學圖形說明地理事物的變化規(guī)律
1、應用統(tǒng)計圖形說明時間變化規(guī)律
這樣的統(tǒng)計圖形一般是橫坐標為時間，縱坐標為地理要素。它包括有兩種形式：一種是曲線圖，它可以反映一個或多個地理要素隨時間的變化，以及多個地理要素的相互組合與綜合作用。如太陽高度的日變化，正午太陽高度的年變化，氣溫和降水量的日變化與年變化，河流的降水與流量變化圖等。另一種是點狀統(tǒng)計圖，即兩個地理要素分別為橫、縱坐標，圖上有若干點，點上標注了時間。如氣候類型圖，工、農業(yè)年內增長圖等。
2、用統(tǒng)計圖形說明地理空間分布規(guī)律
這種圖形往往有一坐標涉及距離、經(jīng)度或緯度、高度等地理空間要素，另一坐標為其它地理要素，它往往用曲線圖、折線圖、柱狀圖等形式表達。如某日正午太陽高度或晝夜的緯度分布規(guī)律、降水量的緯度分布規(guī)律、海水的鹽度或溫度的緯度分布規(guī)律，雪線高度的緯度分布規(guī)律等。
第四、應用數(shù)學知識說明地理原理與結論
1、用數(shù)學邏輯知識結合圖形，說明地理概念間的區(qū)別與聯(lián)系
諸多的地理概念，如何準確地把握其區(qū)別與聯(lián)系，對正確理解所學的知識，規(guī)范、科學、準確地進行地理表達，有效地提高地理學習成績有著重要的意義。恰當?shù)貞脭?shù)學邏輯知識可起到意想不到的作用。
2、運用數(shù)學運算方法，作出地理定量判斷與描述
運用數(shù)學加、減方法進行地理中有關經(jīng)度與緯度差、時間差、高度差、營養(yǎng)級之差等計算。運用數(shù)學乘、除方法進行地理中有關對流層溫度、生態(tài)系統(tǒng)中營養(yǎng)級固定能量、人口密度、人均資源、森林覆蓋率等計算。運用綜合運算法則進行不同經(jīng)度間的時間換算、能源消費構成、農業(yè)與工業(yè)產(chǎn)值構成等運算。運用數(shù)學解題方法如運用數(shù)學中關于極值的解題方法可推導出關于地理中等高線圖形上陡崖高度的極大值與極小值。
3、運用數(shù)學證明方法，證明地理原理和結論
例如用“反證法”證明：如關于恒星日與太陽日差異的原因，就可設定三個假設條件下得出得不同結論從反面推理論證：當?shù)厍蛑蛔赞D不公轉時，恒星日等于太陽日；當?shù)厍蜃赞D與公轉方向相反時，恒星日大于太陽日；當?shù)厍蜃赞D與公轉同時與現(xiàn)在相反時，恒星日小于太陽日。由此得出導致恒星日小于太陽日的原因是因為地球在自轉的同時繞日公轉，同時二者的方向相同。
4、運用數(shù)學讀圖方法，突破地理統(tǒng)計圖閱讀難點
在讀圖中遵守由簡單到復雜，由單一到綜合的原則，閱讀單一要素的構成、時間、空間的變化與特征，再綜合分析相互之間的聯(lián)系與作用。如關于太陽活動與年降水量的關系圖的閱讀與分析，先應分別分析二者的各自變化，然后分析二者的對應關系，再對比不同地方的差異，正確得出二者的聯(lián)系。又如關于三角形坐標圖形的閱讀，可應用數(shù)學讀圖方法判斷坐標原點，然后找到縱坐標，根據(jù)橫坐標相等的點的連線與縱坐標平行的方法分別讀出三根坐標的值。
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