高考數(shù)學中求動點軌跡方程的方法
數(shù)學軌跡方程就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。數(shù)學軌跡方程常在選做題和大題中出現(xiàn)，那么這種題型應該怎么解答?下面由小編為大家整理高考數(shù)學中求動點軌跡方程的方法有關的資料，希望對大家有所幫助!
高考數(shù)學動點軌跡方程解題步驟
�、苯ㄏ�——建立適當?shù)淖鴺讼�，設出動點M的坐標;
⒉設點——設軌跡上的任一點P(x，y)，寫出點P的集合;
⒊列式——列出動點p所滿足的關系式;
�、创鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，化簡方程為最簡形式;
�、底C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高考數(shù)學動點軌跡方程常用方法
求高考數(shù)學軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。
�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。如果動點P的運動規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點P滿足的等量關系易于建立，則可以先表示出點P所滿足的幾何上的等量關系，再用點P的坐標(x，y)表示該等量關系式，即可得到軌跡方程。
根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點間距離公式，點到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動點滿足的`等量關系式，從而求得軌跡方程。
�、捕x法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定系數(shù)法：如果動點P的運動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為定義法。
通過圖形的幾何性質(zhì)判斷動點的軌跡是何種圖形，再求其軌跡方程，這種方法叫做定義法，運用定義法，求其軌跡，一要熟練掌握常用軌跡的定義，如線段的垂直平分線，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，二是熟練掌握平面幾何的一些性質(zhì)定理。
⒊相關點法(代入法)：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。如果動點P的運動是由另外某一點P'的運動引發(fā)的，而該點的運動規(guī)律已知，(該點坐標滿足某已知曲線方程)，則可以設出P(x，y)，用(x，y)表示出相關點P'的坐標，然后把P'的坐標代入已知曲線方程，即可得到動點P的軌跡方程。
⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。如果采用直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動點P運動的某個幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點坐標x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關系x=f(t)，y=g(t)，進而通過消參化為軌跡的普通方程F(x，y)=0。
高考數(shù)學求軌跡方程的注意事項
1. 求軌跡方程的關鍵是在紛繁復雜的運動變化中，發(fā)現(xiàn)動點P的運動規(guī)律，即P點滿足的等量關系，因此要學會動中求靜，變中求不變。
2.軌跡方程既可用普通方程表示，又可用參數(shù)方程來表示，若要判斷軌跡方程表示何種曲線，則往往需將參數(shù)方程化為普通方程。
3. 求出軌跡方程后，應注意檢驗其是否符合題意，既要檢驗是否增解，(即以該方程的某些解為坐標的點不在軌跡上)，又要檢驗是否丟解。(即軌跡上的某些點未能用所求的方程表示)，出現(xiàn)增解則要舍去，出現(xiàn)丟解，則需補充。檢驗方法：研究運動中的特殊情形或極端情形。
【高考數(shù)學中求動點軌跡方程的方法】相關文章：
高考數(shù)學軌跡方程求解知識點07-16
高考數(shù)學軌跡方程求解的知識點07-18
高考數(shù)學《軌跡方程的求解》知識點總結(jié)07-19
高考軌跡方程的求解知識點07-16