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初中相似多邊形的數(shù)學(xué)教案
第四章 相似圖形
4．相似多邊形
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)及八（上）中已涉及全等圖形，對(duì)全等圖形的慨念及性質(zhì)已有所了解，同時(shí)在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了比例線段，形狀相似圖形等的有關(guān)知識(shí)、并動(dòng)手畫了一些放大圖形，初步對(duì)相似圖形有了較為清晰地認(rèn)識(shí)，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形的基本技能和方法。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些形狀相似圖的認(rèn)識(shí)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受相似圖形在生活中的必要性和作用，獲得必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn) 和合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書基于學(xué)生在《形狀相同的圖形》認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)生的收集、觀察、思考、歸納及師生互動(dòng)得出“相似多邊形”的具體的內(nèi)涵，初步掌握相似多邊形的基本性質(zhì)。但這僅僅是這堂課外顯的具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)教學(xué)的遠(yuǎn)期目 標(biāo)，或者說(shuō)，教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《相似多邊形》內(nèi)容從屬于“相似圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于相似圖形教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷圖形收集、觀察、思考 、歸納作出推斷的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的類比意識(shí)”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
�。�1）經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程，了解相似多邊形的含義
�。�2）在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。
（3）使學(xué)生體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作精神，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——收集各種形狀相似的圖形；
第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第六環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究；第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備
活動(dòng)內(nèi)容：圖片收集（提前布置）
以小組為單位，開展收集活動(dòng)：
（1）各盡所能收集生活中各類相似圖形（在 必要的情況下，教師可以對(duì)學(xué)生選擇的對(duì)象給予一定的要求，使調(diào)查更接近本課教學(xué)）。
活動(dòng)目的：通過(guò)此活動(dòng)，希望學(xué)生能從中獲取盡可能多的相似圖形的信息，體會(huì)相似圖形在生活中的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及與他人合作交流的意識(shí)；同時(shí)此活動(dòng)所收集的圖片可為引出相似多邊形的定義提供了極好的素材準(zhǔn)備，在課堂中用源于學(xué)生收集的圖片展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。
活動(dòng)效果：
學(xué)生收集的圖片內(nèi)容豐富多彩，涉及面廣,來(lái)源方式也是多種多樣，有的查閱報(bào)紙雜志，有的上網(wǎng)查詢，有的自己動(dòng)手制作等等。這些都充分展現(xiàn)了學(xué)生從生活中感受數(shù)學(xué)和小組團(tuán)結(jié)合作的精神。
第二環(huán)節(jié) 情境引入（獲取信息，體會(huì)特點(diǎn)）
活動(dòng)內(nèi)容：1、各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料（可以是照片、資料、也可以是親自仿制），并解說(shuō)從從中獲取的信息及對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義（選3—4個(gè)小組代表講解）
2、教師展示課件（播放動(dòng)畫）
活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生從圖片直觀地獲得信息的讀圖能力，并通過(guò)親身體驗(yàn)歸納總結(jié)相似圖形的共同特點(diǎn)。而且由此自然引出課題：“相似多邊形”
活動(dòng)效果：
學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、講解親自收集到的生活中的圖形，從中獲取了可取的信息，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活中的過(guò)程。事實(shí)上，通過(guò)對(duì)各種相似圖形特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出相似多邊形的特點(diǎn)，也達(dá)到本節(jié)課的目的。
活動(dòng)內(nèi)容：
通過(guò)前面的展示 和播放兩個(gè)五邊形的對(duì)應(yīng)內(nèi)角相等及圖形的放大縮小動(dòng)畫，提出問(wèn)題：
(1)在上圖兩個(gè)多邊形中,你認(rèn)為有相等的內(nèi)角嗎?如果有，請(qǐng)你把他一一表示出來(lái)？
(2)在上圖兩個(gè)多邊形中, 你認(rèn)為相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? 如果有，請(qǐng)你把他一一表示出來(lái)？
�。�3）在上述兩問(wèn)題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關(guān)系？
活動(dòng)目的：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和直觀判斷，以問(wèn)答的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考多邊形相似的條件。問(wèn)題的設(shè)置是幫助學(xué)生直觀地尋找相似多邊形特點(diǎn)；在前兩個(gè)問(wèn)題的鋪設(shè)下，問(wèn)題（3）的設(shè)置起到歸納總結(jié)的作用 。
活動(dòng)效果：
學(xué)生經(jīng)過(guò)前面幾節(jié)課和前一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)相似圖形的特點(diǎn)有了全面的認(rèn)識(shí)，通過(guò)問(wèn)題1、2、3的回答，進(jìn)一步完善相似多邊形的定義和內(nèi)涵，是由一般向特殊或者說(shuō)由印象到理論上的探求和邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步；通過(guò)問(wèn)題串的解答，對(duì)構(gòu)成相似多邊形的決定因素有了全面的概括。
三個(gè)問(wèn)題串的設(shè)置逐步引發(fā)學(xué)生對(duì)相似多邊形的思考，對(duì)于這3個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生各抒己見，暢所欲言，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
第三環(huán)節(jié)：例題講解
活動(dòng)內(nèi)容：
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢 ？
（1）正三角形ABC與正三角形DEF
�。�2）正方形ABCD與正方形EFGH
（一）例題討論及講解
1．要求學(xué)生根據(jù)題目提出的問(wèn)題結(jié)合所學(xué)的知識(shí),畫出圖形、小組討論,得出結(jié)果。(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助)
2．各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結(jié)論。（教師給與提示）
�。ǘ⑻岢鲂聠�(wèn)題，由特殊向一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化
1、通過(guò)剛才的討論和學(xué)習(xí)、你認(rèn)為其他形狀相同的多邊形，他們的對(duì)應(yīng)角也相等嗎？對(duì)應(yīng)邊也成比例嗎？（歸納相似多邊形的本質(zhì)特征）
板書：
解：（1）由于正三角形每個(gè)內(nèi)角都等于600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三邊相等，所以
�。�2）由于正方形的每個(gè)角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四邊相等，所以
1、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
3、 相似用“∽”表示，讀作“相似于”。（這里要提醒學(xué)生注意：在用相似符號(hào)記兩個(gè)多邊形時(shí)，之所以把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，是因?yàn)榭梢砸荒苛巳坏闹浪麄兊膶?duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,與全等形的記法類似）
活動(dòng)目的：
此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去想象和思考。并培養(yǎng) 學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題作出正確判斷、合理解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生完整地經(jīng)歷 “思考——討論——印證——作出正確的結(jié)論” 和“特殊向一般推廣”的活動(dòng)過(guò)程，深刻體會(huì)思考、論證對(duì)決策問(wèn) 題的直觀重要性。
活動(dòng)效果：
經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠歸納出相似多邊形的本質(zhì)特征，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好預(yù)備工作。
第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、 （想一想）如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？(學(xué)生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示)
板書：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例
活動(dòng)目的：相似多邊形的定義即使最基本、最重要的的判定方 法，也是最基本、最重要的性質(zhì)，通過(guò)此問(wèn)題應(yīng)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。
活動(dòng)內(nèi)容：
2、1）觀察下面兩組圖形，提出問(wèn)題。
圖4－12（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？
圖4－12（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流。
2）如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎？（讓學(xué)生充分思考、討論、交流，教師巡回指導(dǎo)，最后引導(dǎo)學(xué)生作出歸納）
活動(dòng)目的：通過(guò)反例分析，使學(xué)生進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征；
活動(dòng)效果：學(xué)生歸納出如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等;如果兩個(gè)多邊形不相似,對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對(duì)應(yīng)相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例. 因此各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例是兩個(gè)多邊形相似的本質(zhì)特征。
活動(dòng)內(nèi)容：
4、一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（讓學(xué)生先判斷，分組討論，再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證自己的判斷）
活動(dòng)目的：這是一個(gè)容易出錯(cuò)的問(wèn)題，因?yàn)槿藗兺鶗?huì)憑直觀去判斷這兩個(gè)矩形形狀相同，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到：直觀有時(shí)是不可靠的。
活動(dòng)效果：
1、經(jīng)歷探索相似多邊形的概念后，學(xué)生在實(shí)際情景中更深層次認(rèn)識(shí)相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)；在探索相似多邊形的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用及直覺得不可靠性。
第五環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高
活動(dòng)內(nèi)容：
1、五邊形ABCDE∽五邊形 ABCDE，
∠ E＝＿＿ ∠ A＝＿＿ CD＝＿＿
五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為＿＿
2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？
活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。
活動(dòng)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考都能做或回答出結(jié)果。
第六環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究
活動(dòng)內(nèi)容：
課本“讀一讀”
紙張的大小
圖4－17
如圖，將一張長(zhǎng)、寬之比為 的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
�。�1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長(zhǎng)與寬的比改變了嗎？
（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？
�。�3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？
活動(dòng)目的：主要介紹一個(gè)有趣的事實(shí) ，體現(xiàn)矩形相似的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，加深對(duì)相似多邊形的理解和學(xué)以致用。
活動(dòng)效果：
學(xué)生能完成或 達(dá)到教學(xué)要求。
第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問(wèn)？
2．布置作業(yè)
習(xí)題4.5 第1、2、3題。
活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)），讓學(xué)生學(xué)會(huì)疏理、歸納和總結(jié)。
活動(dòng)效果：
學(xué)生都能歸納出：1、各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比；3、相 似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例等。
活動(dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的記憶。
四、教學(xué)反思
1、在新課程教學(xué)法的指導(dǎo)下，精心設(shè)計(jì)了《相似多邊形》這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了教學(xué)。總思想是面向每一位學(xué)生，激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)熱情，
2、培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的相似圖形的圖片仔細(xì)觀察、自主思考。根據(jù)自己的理解，猜測(cè)、推斷出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探究的意識(shí)，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。
3、根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過(guò)程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì)。 通過(guò)“讀一讀”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
4、不足之處：對(duì)學(xué)生自主探索的問(wèn)題拓展不足，應(yīng)給學(xué)生充分時(shí)間和空間去自主學(xué)習(xí)，更加關(guān)心和愛護(hù)每一名學(xué)生，對(duì)需要指導(dǎo)的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意知識(shí)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有新鮮感． 對(duì)實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”做得還不夠。
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