高等數(shù)學核心知識點
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，下面是小編整理的高等數(shù)學核心知識點，希望對大家有幫助！
第一部分 函數(shù)與極限
復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 初等函數(shù)具體概念和形式，函數(shù)關系的建立
數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性)
函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性 函數(shù)極限的基本性質(zhì)
無窮小與無窮大的定義 無窮小與無窮大之間的關系
極限的運算法則
函數(shù)極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）
兩個重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式） 利用函數(shù)極限求數(shù)列極限
無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮�。┘捌鋺�
一些重要的等價無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法
函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點）
判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的類型
有界性與最大值最小值定理 零點定理與介值定理
第二部分 導數(shù)與微分
導數(shù)的定義、幾何意義 單側與雙側可導的關系 可導與連續(xù)之間的關系
函數(shù)的可導性，導函數(shù) 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)
導數(shù)的四則運算公式 反函數(shù)的求導公式 復合函數(shù)的求導法則
基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 分段函數(shù)的求導
高階導數(shù) n階導數(shù)的求法
隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法
第三部分 中值定理與導數(shù)應用
費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義 構造輔助函數(shù)
洛必達法則及其應用
泰勒中值定理 麥克勞林展開式
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 極值點 函數(shù)的凹凸區(qū)間 拐點 漸進線
函數(shù)極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件 最大值最小值問題
函數(shù)類的最值問題和應用類的最值問題
第四部分 一元函數(shù)積分學
原函數(shù)的概念 不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式
不定積分的第1、2類換元積分法
不定積分的分部積分法
有理函數(shù)的積分 三角函數(shù)的有理式
定積分的概念 定積分的基本性質(zhì) 定積分中值定理
積分上限函數(shù)及其導函數(shù) 牛頓一萊布尼茨公式
定積分的換元積分法 分部積分法
無窮限反常積分的收斂與發(fā)散 無窮函數(shù)的反常積分
第五部分 微分方程
常微分方程的基本概念
變量可分離的微分方程
齊次微分方程
一階齊次、非齊次線性微分方程、常數(shù)變易法、
線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理及推論
二階常系數(shù)齊次線性微分方程的概念和通解
簡單的常系數(shù)非齊次線性微分方程
第六部分 二元函數(shù)微積分
多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算 高階偏導數(shù)的計算
全微分的概念 函數(shù)可微的充分、必要條件
多元復合函數(shù)求導法則的幾種情形
隱函數(shù)的求導法則（一個方程的情形）
方向?qū)?shù)和梯度（只數(shù)一要求）
多元函數(shù)的極值 條件極值 最大值、最小值
二重積分的概念 二重積分的性質(zhì)
利用直角坐標計算二重積分 利用極坐標計算二重積分
三重積分的.概念 三重積分的計算（利用直角坐標、柱面和球坐標計算三重積分）（只數(shù)一要求）
曲線曲面積分（只數(shù)一要求）
對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)和計算方法
對坐標的曲線積分的概念、性質(zhì)和計算方法 兩類曲線積分之間的關系
格林公式 平面曲線積分與路徑無關的充分必要條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù)
對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)和計算方法
對坐標的曲面積分的概念、性質(zhì)和計算方法 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
高斯公式 沿任意閉曲面的曲面積分為零的充分必要條件 散度的概念
斯托克斯公式 空間曲線積分與路徑無關的條件 旋度的概念
第七部分 無窮級數(shù)（數(shù)一、三要求，數(shù)二不要求）
常數(shù)項級數(shù)的定義、幾何級數(shù) 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件按
正項級數(shù)收斂的充分必要條件 正項級數(shù)的審斂法 級數(shù)的斂散性
任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理
函數(shù)項級數(shù)的概念 冪級數(shù)的概念 阿貝爾定理及其推論
收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù)及其在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)
函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件 熟悉、、、及的麥克勞林展開式并能利用它們間接展開一些初等函數(shù)
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