有關于簡單的數(shù)學方法
簡化數(shù)學的方法
打破數(shù)學完全是一門抽象學科的觀念，數(shù)學可以變得有意思且討人喜歡。
心算
我清楚地記得我上小學的情況。那時候，我
最害怕的事情莫過于背九九乘法表了。我背錯了9×7的答案，作為懲罰，我的數(shù)學老師勒令我站在全班同學面前，把乘法表背九遍。更讓我感到羞
辱的是，我每說出一個詞，老師就會拿著尺子在我大腿后打一下——雖然打得不重，但仍是有感覺的，這僅僅是為了加深我對乘法表的印象�！�9……啪，乘以1……啪，等于9……啪……”
謝天謝地，現(xiàn)在的數(shù)學教學已經大大改進了�，F(xiàn)在更強調的是解決問題的方式，實際的研究調查，以及運算的方法。這樣做的目的是盡量使數(shù)學變得有意思且討人喜愛，從而打破那種認為數(shù)學完全是一門抽象學科的觀念。
但是，學生們仍然不可避免地需要學會不借助計算器而進行加、減、乘、除。
1994年的時候，我參加了一個電視節(jié)目。主持人請我在現(xiàn)場觀眾面前進行心算，我欣然領命，結果算得比計算器還快，隨后他又請我向大家揭開這個謎底。但是電視上的短短幾分鐘時間，根本不足以充分解釋我所使用的方法，所以許多觀眾仍然對此迷惑不解，沒有人能夠領會。
其實，如果你知道一些簡算方法，進行這樣的心算非常容易。我們先來舉個加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所學的把幾個數(shù)相加的方法是這樣：從右到左把每一豎列相加，同時注意滿十向前進位。但是對于心算來說，這樣的方法便有點困難，甚至是不合理的，因為最后的答案是從左到右讀出來的。比如1898，我們不會說“八，九十，八百，一千”。既然如此，為什么計算要采取相反的順序呢？
試試從左邊開始進行加法心算。當你得到相加的總和時，你會發(fā)現(xiàn)這樣的方法更自然：“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！”
我剛才選擇的是比較小的數(shù)字，不須進位。不過即使需要進位，我們在相加時也能夠很容易地對總和進行調整。
你來試試下面這個運算：
412
131
342
212
+ 731
這一次，當你從左到右依次相加時，需要把百位數(shù)的和從1700調整為1800。（答案：1828）
經過適當?shù)木毩�，你應該能夠在頭腦里映射出每豎列數(shù)字的和，這樣你便可以進行更大數(shù)字的加法運算了。
在我的演示中，我能夠蒙上眼睛，心算10個四位數(shù)相加。下面我告訴你我是怎樣做的，如果你學會了多米尼克體系，你也能夠做到。
我的小花招
第一步，準備四處場景，用來安置4個二位數(shù)，每個二位數(shù)用多米尼克體系人物進行代替。
看看你的屋子外邊。把屋頂?shù)淖箜敳孔鳛榈谝惶巿鼍�。斜對著的右邊，一個人靠在窗戶外。再靠右一點，第三個人站在梯子上。最后，再靠右，第四個人站在地上。這4個人的位置大致形成一條從左到右、由高到低的對角線。
現(xiàn)在你已經為加法心算作好準備了。接下來你會被蒙上眼睛。請一個人寫下10個一位數(shù)，排成一個豎列，同時要求他一邊寫一邊大聲地讀出來。當你聽到這些數(shù)字，便把它們加起來。得到最后的總和后，轉譯為多米尼克人物。把這個人物安置到屋子外相應的地點，記住這個場景。接著，請觀眾繼續(xù)第二豎列的數(shù)字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一豎列的和：52=EB 俄妮卜萊登
�。‥nid Blyton）
第二豎列的和：42=DB 大衛(wèi)鮑伊
（David Bowie）
第三豎列的和：35=CE 克林特伊斯特伍德
�。–lint Eastwood）
第四豎列的和：41=DA 大衛(wèi)艾登堡
�。―avid Attenborough）
52是第一豎列數(shù)字的和。將數(shù)字轉譯為人物，我們得到俄妮卜萊登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮卜萊登站在房子的屋頂上。這個怪異的情景會讓你牢牢記住數(shù)字52。接著往右進行第二豎列。
當每個數(shù)字被讀出來的時候，將它們挨個相加，得到第二個和：42。這次是大衛(wèi)鮑伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同時對情景進行夸張，以便加深記憶。
再緊接著的兩豎列數(shù)字的和是35和41，分別代表克林特伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大衛(wèi)艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持著梯子。這樣，4列數(shù)字的和就被簡化為4幅簡單易記的場景。
現(xiàn)在，你可以告訴你的觀眾你開始進行心算。迅速地回想那些場景，但同時告訴觀眾你正在快速瀏覽所有的數(shù)字，以此來迷惑他們。
52
42
35
+ 41
56591
最后，你只要把這四個數(shù)按照相應的位數(shù)對齊，再進行簡單的加法運算便可以了。當你緩緩地大聲說出最后的總和時，所有的人都會以為你有照相存儲式的記憶，或者你根本就是個活計算器！
但是不管怎樣，你最好能夠運用一些加法技巧，它們既有效又可靠，能夠大大降低出錯的幾率。
可以試著把某些數(shù)字“化整”以后再相加。比如：
59+85=144
如果你先把59變?yōu)?0，跟85相加后，再從中減去1，計算就會容易得多。
60+85-1=144
運用“化整”的方法來練習下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所學的乘法運算肯定跟我當時學的是一樣的步驟：
78
×67
546
468
5226
這種傳統(tǒng)的方法當然是很可靠的，但是如果要用它來進行心算，那就太困難了，因為其中包括若干獨立的步驟:先進行兩次乘法，隨后再將得到的兩個乘積相加。
我們可以采用一個更快捷的方法，使這些步驟同時結合起來：
36
× 41
1476
這是怎么算出來的呢？
1. 先從個位開始：6×1=6
2. 然后交叉相乘：3×1，6×4
3. 將2的兩個結果相加：3+24=27
4. 寫下7
5. 最后將十位相乘（3×4），再加上3中剩下的數(shù)字2，得到14
這些說明看上去很復雜，但經過練習，它實際上是很容易使用的，甚至對于三位數(shù)或四位數(shù)都適用：
241
× 357
86037
1. 7×1= 7
2.（4×7）+（1×5）= 33
3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37
4.（2×5）+（4×3）= 22
5. 2×3= 6
86037
在算術中，你應該嘗試去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或模式。注意下面這個例子，兩個數(shù)字的十位數(shù)相同。
17
× 14
如果是這種情況，計算更簡便。
1. 把4提出來，跟17相加，得到21
2. 將這個數(shù)乘以10；換句話，就是在21后添個0，得到210
3. 把7×4的積28，跟210相加，得到答案238
28
× 23
1. 類似地，把3跟28相加，得到31
2. 注意這次是將31乘以20；換句話，將31乘以2再添個0，得到620
3. 最后3×8=24，加上620，答案是644
現(xiàn)在你來試試下面的乘法算式，不要用筆和紙：
16
× 12
26
× 24
21
× 29
32
× 31
如果你覺得你非常擅長心算，為什么不試試去挑戰(zhàn)莎昆塔拉戴維（Shakuntala Devi）女士的世界記錄？1980年，在倫敦的帝國學院，這位印度數(shù)學家進行了下面這兩個13位數(shù)的'乘法運算，未借助任何工具，用的僅僅是大腦；而這兩個數(shù)字是由學院計算機系隨意抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
她算出了正確的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用時間僅為28秒！
最后的小花招
最后我來教你一個容易表演的數(shù)學小花招。
讓某個人隨便寫下一個五位數(shù)，假設它是45055。然后告訴他接著該輪到你在下面寫上另一個數(shù)字。不過你要寫的并不是一個隨意的數(shù)字，你必須保證你寫的這個數(shù)字與上面第一個數(shù)字相加所得到的數(shù)每一位都是9，這樣你該寫的數(shù)字便是54944。
把筆交回給對方，重復這個過程。如果他的下一個數(shù)字是21813，那么你的數(shù)字就是78186。當他寫下最后一個五位數(shù)時，你便能夠馬上得出最后的和。比如，如果他最后的數(shù)字是69683，那么此時你要做的便是在這個數(shù)字前面添上2，再從個位上減掉2。這樣，得到答案269681。
看看下面的算式，你應該很容易地明白這個過程：
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
這個花招絕對不會出錯，而你的觀眾將會感到大惑不解�。ㄈ绻詈笠粋�數(shù)的個位恰好是0，那么再從十位上減去1；比如33360，最后得到233358。）
為什么會這樣呢?因為前4個數(shù)相加的和總是199998 ——也就是比200000少2。
數(shù)學臨場超水平發(fā)揮五大絕招
要取得好成績，首先要有扎實的基礎、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的，同時，也取決于臨場的發(fā)揮。下面結合科的特點，談幾條的建議，以便使同學們臨場不慌，并能在緊張的中超水平發(fā)揮。
一、提前進入“角色”
考前一個晚上睡足八個小時，早晨吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入“角色”——讓開始簡單的數(shù)學活動，進入單一的數(shù)學情境。
如：
1.清點一下用具是否帶全（筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等）。
2.把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理“過過電影”。
3.最后看一眼難記易忘的結論。
4.互問互答一些不太復雜的問題。
一些經驗表明，“過電影”的順利，互問互答的愉快輕松，不僅能夠轉移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進考場。
二、精神要放松，情緒要自控
最易導致緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的有三種：
�、俎D移注意法：避開臨考者的目光，把注意力轉移到某一次你印象較深的數(shù)學模擬考試的評講課上，或轉移到對往日有趣、滑稽事情的回憶中。
�、谧晕野参糠ǎ喝纭拔医涍^的考試多了，沒什么了不起”，“考試，監(jiān)督下的獨立作業(yè)，無非是換一換環(huán)境”等。
�、垡种品ǎ洪]目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發(fā)卷時。
三、迅速摸透“題情”
剛拿到，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調查，一般可在十分鐘之內做完三件事。
1.順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題（一旦解出，情緒立即穩(wěn)定）。
2.對不能立即作答的題目，可一面通覽，一面粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、估計上手比較容易的題目，B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目。
3.做到三個心中有數(shù)：對全卷一共有幾道大小題有數(shù)，防止漏做題，對每道題各占幾分心中有數(shù)，大致區(qū)分一下哪些屬于代數(shù)題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題。
通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。
四、信心要充足，暗示靠自己
答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急�？荚嚾潭家_定“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài)。
五、三先三后
在通覽全卷、并作了簡單題的第一遍解答后，情緒基本趨于穩(wěn)定，大腦趨于亢奮，此后七八十分鐘內就是最佳狀態(tài)的發(fā)揮或收獲豐碩果實的黃金季節(jié)了。實踐證明，卷是極少數(shù)，絕大部分考生都只能拿下部分題目或題目的部分得分。因此，實施“三先三后”及“分段得分”的考試藝術是明智的。
1.先易后難。就是說，先做簡單題，再做復雜題；先做A類題，再做B類題。當進行第二遍解答時(通覽并順手解答算第一遍)，就無需拘泥于從前到后的順序，應根據(jù)自己的實際，跳過啃不動的題目，從易到難。
2.先高（分）后低（分）。這里主要是指在考試的后半段時要特別注重時間效益，如兩道題都會做，先做高分題，后做低分題，以使時間不足時少失分；到了最后十分鐘，也應對那些拿不下來的題目就高分題“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
3.先同后異。就是說，可考慮先做同學科同類型的題目。這樣思考比較集中，知識或方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。一般說來，考試解題必須進行“興奮灶”的轉移，思考必須進行代數(shù)學科與幾何學科的相互換位，必須進行從這一章節(jié)到那一章節(jié)的跳躍 高中英語，但“先同后異”可以避免“興奮灶”過急、過頻和過陡的跳躍。
三先三后，要結合實際，要因人而異，謹防“高分題久攻不下，低分題無暇顧及”。
數(shù)學：吃透課本溫故知新
高考日漸逼近，提高作為重要考試科目的學習效率，成為考生們關注的話題。本報特約各考試科目資深教師，就提高各科復習效率，開辟專欄，以期對廣大考生有所幫助。
要提高復習數(shù)學的效率，應注意以下五點:
一、復習要以課本為依據(jù)，以教學大綱為準繩，學習貴在“精”而不在“多”，做好一套參考資料已經足夠了，防止重復和貪多嚼不爛，扎扎實實打好基礎，不漏掉一個知識點。
吃透課本要做到:準、熟、靈�！皽省本褪菍γ總�知識點都要搞準確，不能似懂非懂，模棱兩可。因此，看書時不能走馬觀花，要逐字逐句鉆研，務必達到透徹理解為止�！笆臁本褪菍W過的內容都要記準、練熟，用起來得心應手，只看不練是不行的，認真做好每一道題是學習方法的重要組成部分，有些題目看看會了，真叫你做就不一定能做出來。另外做題一定要規(guī)范化，寫出的文字說明、方程式、公式及重要演算步驟都要符合要求�！办`”就是要學會靈活運用知識，不要死記硬背，要熟悉定理公式，法則的各種變形和應用，反復思考它的實質以及和其他知識的內在聯(lián)系，要練習“一題多解”，這樣就會越學越靈活。
二、復習課本要做到:查漏補缺。對過去學習中不懂或不十分懂的內容，通過復習徹底弄懂。做到單元過關不欠賬；把知識串成“串”。即使原來學過的內容都掌握得很好，也要通過學習把知識系統(tǒng)起來，形成一個整體，這既便于記憶，更便于應用；通過復習搞清知識前后的縱向聯(lián)系，以及與其他學科的橫向聯(lián)系，掌握規(guī)律，便于解題使用。
三、預習后聽講，復習后寫作業(yè)。正確的做法是:聽課前應將所要復習的內容預習一遍，每一個知識點都不要遺漏。檢驗究竟真正掌握了沒有，再動手做作業(yè)。碰到問題再復習有關知識，直到弄懂為止。在作業(yè)批改后或對答案發(fā)現(xiàn)錯了，也不要急于問別人，自己再檢查一下，看是什么原因，找到原因后再改過來，這一關把好了，也會使你大有長進。
四、溫故而知新。為減少遺忘，要經常復習�！皩W而習之”、“溫故而知新”，這是古人早已總結的學習規(guī)律，數(shù)學學習也不例外。復習時要常翻前面的公式、定理、法則等，直到爛熟于心。
五、鍛煉自學能力，養(yǎng)成良好的習慣。復習要想有成效，必須堅持“靠自己學”的原則 高中學習方法。復習中以教師為主導，學生為主體，依靠自己的努力，才能真正學扎實。學習有方法，但沒有定法，要通過復習摸索出一套適合自己的學習方法來。
總之，學習數(shù)學是一種艱苦的腦力勞動。在這里決心和信心比什么都重要，只有知難而進，才能使復習富有成效。
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