翻動杯子趣味奧數(shù)問題

　　題目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，現(xiàn)在每次翻動4只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上）。問：能否經(jīng)過若干次翻動后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻動6只能做到嗎？7只呢？

　　解析答案：

　　把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態(tài)是3“+”，11“-”，所以把14個數(shù)相乘則積為-1，而翻動1只杯子時，就是把+1變?yōu)?1或者是把-1變?yōu)?1，當(dāng)翻動1只杯子時，就相當(dāng)于原狀態(tài)乘以-1。翻動n次杯子時，就相當(dāng)于乘以n個“-1”所以每次翻動偶數(shù)只杯子時，不改變初始狀態(tài)是“-1”的這個結(jié)果。

　　所以每次翻動4只杯子和每次翻動6只杯子，不能改變乘積為是“-1”的.這個結(jié)果。即：都不能做到。

　　而每次翻動奇數(shù)只杯子時，能改變初始狀態(tài)是“-1”的這個結(jié)果。所以每次翻動7只杯子且翻動奇數(shù)次能做到。

　　具體操作如下：原狀態(tài)3只杯口朝上，11只杯口朝下。

　�、俜瓌�2只杯口朝上，翻動5只杯口朝下，翻動后，6只杯口朝上，翻動8只杯口朝下。

　　②翻動3只杯口朝上，翻動4只杯口朝下，翻動后，7只杯口朝上，翻動7只杯口朝下。

　�、鄯瓌�7只杯口朝上。翻動后，這時14只杯子都是杯口朝下，完成任務(wù)。

　　你想到了么？有沒有被繞進(jìn)去？分享一下你的想法吧！

【翻動杯子趣味奧數(shù)問題】相關(guān)文章：

趣味奧數(shù)07-13

奧數(shù)問題07-13

小學(xué)趣味奧數(shù)07-06

趣味奧數(shù)習(xí)題07-07

趣味奧數(shù)題07-07

趣味奧數(shù)之分書07-07

奧數(shù)方程問題07-07

奧數(shù)周期問題07-07

奧數(shù)整除問題07-06