奧數題及答案:房間中的燈

　　編者小語：為六年級同學準備了一道有代表性的試題，大家要仔細讀每個條件。下面就開始解答這道六年級試題：房間中的燈

　　房間里有2008盞熄滅的燈，上面分別寫著編號1~2008；房間外面有2008學生，學號為1~2008�，F在從第一個小朋友開始，學號是一的倍數，把編號為一的倍數的燈按一下開關；學號是2的倍數，把編號為2的倍數的燈，按一下開關；學號是3的倍數，把編號為3的倍數的燈，按一下開關……直到學號是2008的倍數，把編號為2008燈，按一下開關。問：所有小朋友都按過開關后，房間里有多少盞燈亮著？分別是什么？

　　解答：一個個數著發(fā)現，亮燈的是1，4，9，16，25……全是完全平方數。為什么呢？完全平方數有一點是一定的，就是約數的.個數是奇數，1的約數：1；4的約數：1，2，4；9的約數：1，3，9；16的約數：1，2，4，8，16；……一盞燈按奇數下是亮著的，按偶數下是熄滅的。試著理解一下，判斷一盞燈是開還是關，決定于這盞燈的編號的約數個數。所以，看看哪個數的平方最接近又小于2008就行了，45=2025；44=1936

　　答：有44盞燈亮著，分別是1，2，3……44。

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