奧數(shù)數(shù)論的整數(shù)拆分問題習題
奧數(shù)數(shù)論的整數(shù)拆分問題習題1
1、把60分拆成10個素數(shù)之和，要求其中最大的素數(shù)盡可能小，那么這個最大素數(shù)是幾?
2、一個自然數(shù)，可以分拆成3個連續(xù)自然數(shù)之和，也可以分拆成4個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以分拆成7個連續(xù)自然數(shù)之和。這個自然數(shù)最小是幾?
3、自然數(shù)20xx能否拆成若干個連續(xù)自然數(shù)之和?如果能，有幾種不同的拆法?
4、百貨店要將鐵釘包成10包，每包數(shù)量互不相等。如果顧客來買不超過1000枚的任意個數(shù)的鐵釘，都要能從這10包中適當選取而不用拆包，能否做到?若能，請給出一種包裝方法：若不能，說明理由。
5、有一把長度為9厘米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫3條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---9厘米的.所有整厘米長度?若能，共有幾種不同的畫法?
奧數(shù)數(shù)論的整數(shù)拆分問題習題2
把70表示成11個不同的自然數(shù)之和，同時要求含有質(zhì)數(shù)的個數(shù)最多。
分析：先考慮把70表示成11個不同的自然數(shù)之和。因1+2+3+……+11=66，現(xiàn)在要將4分配到適當?shù)募訑?shù)上，使其和等于70，又要使這11個加數(shù)互不相等。先將4分別加在后四個加數(shù)上，得到四種分拆方法：
70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11
=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11
再將4拆成1+3，把1和3放在適當?shù)奈恢蒙�，僅有一種新方法：
70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12
再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。
顯然，這五種分拆方法中含有質(zhì)數(shù)的個數(shù)最多的是：
1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
點金術(shù)：巧用舉例和篩選法得出結(jié)論。
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