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編排頁(yè)碼高等難度奧數(shù)題及答案
無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們最少不了的就是練習(xí)題了，學(xué)習(xí)需要做題，是因?yàn)檫@樣一方面可以了解你對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)！同時(shí)做題還可以鞏固你對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用！一份好的習(xí)題都是什么樣子的呢？以下是小編整理的編排頁(yè)碼高等難度奧數(shù)題及答案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
編排頁(yè)碼高等難度奧數(shù)題及答案 1
編排頁(yè)碼：(高等難度)
一本書(shū)從第1頁(yè)開(kāi)始編排頁(yè)碼，共用數(shù)字2355個(gè)，那么這本書(shū)共有多少頁(yè)？
編排頁(yè)碼答案：
分析：按數(shù)位分類(lèi)：一位數(shù)：1～9共用數(shù)字1*9=9個(gè);二位數(shù)：10～99共用數(shù)字2*90=180個(gè);三位數(shù)：100～999共用數(shù)字3*900=2700個(gè)，所以所求頁(yè)數(shù)不超過(guò)999頁(yè)，三位數(shù)共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個(gè)，所以本書(shū)有722+99=821頁(yè)。
問(wèn)題：
一本書(shū)的頁(yè)碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書(shū)有多少頁(yè)？在這些頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？
解析：
這是經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿(mǎn)意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。
不信，請(qǐng)先自己試試看。它的正確答案是：本書(shū)共有500頁(yè)，其中鉛字“l(fā)”共出現(xiàn)200次。
不妨先用手邊的`一本書(shū)，一頁(yè)一頁(yè)地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：
最初的9頁(yè)（l—9頁(yè)）共用鉛字9個(gè)；
緊接的90頁(yè)（10—99頁(yè)）共用鉛字90×2=180（個(gè)）。
余下的若干頁(yè)，設(shè)為x頁(yè)（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個(gè)），
得方程
9+180+3x＝1392。
解得x=401。
故本書(shū)共有9+90+401=500（頁(yè)）。
注意解題的關(guān)鍵是采用了分類(lèi)思想──將本書(shū)的頁(yè)碼分為三類(lèi)：
（1）頁(yè)碼為一位數(shù)（1一9頁(yè)）；
（2）頁(yè)碼為二位數(shù)（10一99頁(yè)）；
�。�3）頁(yè)碼為三位數(shù)（100—500頁(yè)）。
在這500頁(yè)的頁(yè)碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問(wèn)，仍要采用分類(lèi)思想：鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。
�。�1）鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
00[1]～49[1]
這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)50次。
�。�2）鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
0[1]0～4[1]9
這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。
�。�3）鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
[1]00一[1]99
這說(shuō)明鉛字“1”在頁(yè)碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。
故鉛字“1”共出現(xiàn)50+50+100＝200（次）。
編排頁(yè)碼高等難度奧數(shù)題及答案 2
例1一本書(shū)共204頁(yè)，需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼？
分析與解：1～9頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼
1×9=9(個(gè));
10～99頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼
2×90=180(個(gè));
100～204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼
(204-100+1)×3=105×3=315(個(gè))。
綜上所述，這本書(shū)共需數(shù)碼
9+180+315=504(個(gè))。
例2一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在排版時(shí)必須用2211個(gè)數(shù)碼。問(wèn)：這本書(shū)共有多少頁(yè)？
分析：因?yàn)?89<2211<2889，所以這本書(shū)有幾百頁(yè)。由前面的分析知道，這本書(shū)在排三位數(shù)的頁(yè)碼時(shí)用了數(shù)碼(2211-189)個(gè)，所以三位數(shù)的頁(yè)數(shù)有
(2211-189)÷3=674(頁(yè))。
因?yàn)椴坏饺坏捻?yè)數(shù)有99頁(yè)，所以這本書(shū)共有
99+674=773(頁(yè))。
解：99+(2211--189)÷3=773(頁(yè))。
答：這本書(shū)共有773頁(yè)。
例3一本書(shū)的頁(yè)碼從1至62、即共有62頁(yè)。在把這本書(shū)的各頁(yè)的頁(yè)碼累加起來(lái)時(shí)，有一個(gè)頁(yè)碼被錯(cuò)誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為2000。問(wèn)：這個(gè)被多加了一次的頁(yè)碼是幾？
分析與解：因?yàn)檫@本書(shū)的.頁(yè)碼從1至62，所以這本書(shū)的全書(shū)頁(yè)碼之和為
1+2+…+61+62
=62×(62+1)÷2
=31×63
=1953。
由于多加了一個(gè)頁(yè)碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個(gè)頁(yè)碼，是
2000--1953=47。
例4有一本48頁(yè)的書(shū)，中間缺了一張，小明將殘書(shū)的頁(yè)碼相加，得到1131。老師說(shuō)小明計(jì)算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？
分析與解：48頁(yè)書(shū)的所有頁(yè)碼數(shù)之和為
1+2+…+48
=48×(48+1)÷2
=1176。
按照小明的計(jì)算，中間缺的這一張上的兩個(gè)頁(yè)碼之和為1176--1131=45。這兩個(gè)頁(yè)碼應(yīng)該是22頁(yè)和23頁(yè)。但是按照印刷的規(guī)定，書(shū)的正文從第 1頁(yè)起，即單數(shù)頁(yè)印在正面，偶數(shù)頁(yè)印在反面，所以任何一張上的兩個(gè)頁(yè)碼，都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后，也就是說(shuō)奇數(shù)小偶數(shù)大。小明計(jì)算出來(lái)的是缺22頁(yè)和23 頁(yè)，這是不可能的。
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