初中奧數(shù)恒等變形知識點匯總整理
恒等概念是對兩個代數(shù)式而言，如果兩個代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個代數(shù)式的值都相等，就說這兩個代數(shù)式恒等.
表示兩個代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過的運算律都是恒等式.
將一個代數(shù)式換成另一個和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).
以恒等變形的意義來看，它不過是將一個代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個條件，要求變形前和變形后的兩個代數(shù)式是恒等的'，就是“形”變“值”不變.
如何判斷一個等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項式恒等的方法.
1.如果兩個多項式的同次項的系數(shù)都相等，那么這兩個多項式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2當(dāng)然恒等，因為這兩個多項式就是同一個.
反之，如果兩個多項式恒等，那么它們的同次項的系數(shù)也都相等(兩個多項的常數(shù)項也看作是同次項).
2.通過一系列的恒等變形，證明兩個多項式是恒等的.
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，對x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：將右邊展開
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比較兩邊同次項的系數(shù)，得
由②得b=5
將b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
這個問題為依照x-1的冪展開多項式x2+3x+2，這個解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或性質(zhì)，列出b、c應(yīng)適合的條件，然后求出待定系數(shù)值.
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