四年級奧數(shù)排列組合題及答案
1.排列、組合等問題
從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法?
解答：6×4=24種
6×2=12種
4×2=8種
24+12+8=44種
【小結(jié)】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當(dāng)從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。
符合要求的選法可分三類：
設(shè)第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有6×4=24種選法。
第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有6×2=12種選法。
第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4×2=8種選法。
這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。
因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有24+12+8=44種。
2.排列組合
從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的.自然數(shù)有多少個(gè)?
解答：從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù).
一位數(shù)中，不含4的有8個(gè)，它們是1、2、3、5、6、7、8、9;
兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況.個(gè)位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個(gè)兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有8×9=72個(gè)數(shù)不含4.
三位數(shù)只有100.
所以一共有8+8×9+1=81個(gè)不含4的自然數(shù).
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