撲救點(diǎn)球的數(shù)學(xué)分析猜對方向配合足夠加速度
據(jù)國外媒體報道，2014年巴西世界杯正如火如荼地進(jìn)行著。在八分之一決賽第一場比賽中，巴西和智利以殘酷的點(diǎn)球方式?jīng)Q勝負(fù)，守門員塞薩爾兩次神奇撲救立下汗馬功勞，最終巴西點(diǎn)球大戰(zhàn)勝出。點(diǎn)球看上去很難撲救，因此有人認(rèn)為塞薩爾靠的僅僅是運(yùn)氣。那么塞薩爾是真的靠運(yùn)氣呢，還是依靠科學(xué)分析呢？針對這一問題，近日有研究人員通過科學(xué)方法分析守門員能否撲出點(diǎn)球的可能性，該研究結(jié)果可能在未來的足球比賽中會對守門員有所幫助。
點(diǎn)球究竟有多快？
當(dāng)然，守門員在球場上是沒有時間一條條列出公式來進(jìn)行計(jì)算的，他們的判斷是在潛意識中進(jìn)行快速分析的。在罰點(diǎn)球時，足球的飛行速度究竟有多快？這一問題似乎沒有一個明確的答案，當(dāng)然守門員也很難預(yù)測到足球的準(zhǔn)確軌跡。不過，可以對足球的飛行速度進(jìn)行估測。我們知道，罰球點(diǎn)與球門距離為12碼(約合11米)。通過估測飛行時間可大概估算出飛行速度。由于點(diǎn)球速度確實(shí)太快了，因此研究人員通過“跟蹤視頻分析”軟件得出罰點(diǎn)球的起始時間。通過這種方法，研究人員得出的十個點(diǎn)球速度如下(需要注意的是，這只是估算，因?yàn)樽闱蚩偸且砸欢ń嵌纫欢ɑ【�飛行，因此真正的飛行距離并不止11米)：
第一罰：24.94米/秒
第二罰：39.18米/秒
第三罰：17.9米/秒
第四罰：30.47米/秒
第五罰：39.18米/秒
第六罰：30.47米/秒
第七罰：34.28米/秒
第八罰：24.42米/秒
第九罰：24.93米/秒
第十罰：30.47米/秒
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，點(diǎn)球平均速度大約為30米/秒。由于研究人員使用的錄像質(zhì)量較差，估算平均值可能與實(shí)際有誤差。
守門員的反應(yīng)
準(zhǔn)確地說，并不是反應(yīng)，應(yīng)該說是守門員的加速度。研究人員對點(diǎn)球大戰(zhàn)中守門員的位置進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。通過統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，研究人員發(fā)現(xiàn)，守門員通常是在足球被真正踢出前0.2秒開始移動。守門員的.加速度大約為5.26米每平方秒。因此，如果守門員站在球門中央開始撲救，以這一加速度從靜止開始，那么他抵達(dá)一側(cè)門框的時間大約是多少？球門大約7.32米寬，因此這就意味著他必須要移動3.66米才能到門框。守門員的初始速度為零，那么可以通過如下運(yùn)動學(xué)方程式來進(jìn)行計(jì)算時間，得出的結(jié)果是中央到門框時間為1.18秒。如果足球飛行距離確實(shí)為12碼(約合11米)，以最低速度17.9米/秒來計(jì)算，那么得出的結(jié)果是足球飛行時間為0.61秒。
如何撲救
通過上述分析，現(xiàn)在可以來回答主要問題，即如何撲救。答案很簡單，猜。首先是猜球?qū)⑾蚰膫�方向飛行，如果罰球者已經(jīng)確定了點(diǎn)球方向，那么守門員就要向該方向移動。即使某位守門員擁有驚人的加速度，比如兩倍于平均值，即10.52米每平方秒，那么他移動到門框的時間為0.83秒，這一時間仍然不夠。因此，撲救成功的案例中，猜的作用很大。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，點(diǎn)球罰球成功率為85%。因此，即使你只撲出一個點(diǎn)球，你也可認(rèn)為你是成功的。
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