數(shù)學(xué)不規(guī)則圖形面積計(jì)算四大知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)突破技巧
一、等積替換
1、三角形等積替換：等底等高的三角形面積相等或全等的三角形面積相等。
第一題圖示
例題：如圖所示，半圓O中，直徑AB長(zhǎng)為4，C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積。
2、弓形等積替換：等弧所對(duì)的弓形面積相等。
第二題圖示
例題： 在RT三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D, 求圖中兩個(gè)陰影部分的面積之和。
二、整體思想
適用題型：各部分的面積無(wú)法求得，但各部分面積的和或差可求得
第三題圖示
例題：如圖所示，一個(gè)同心圓環(huán)中，大圓的弦ＡＢ與小圓相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圓環(huán)的面積。
同樣的還有：圓Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ相互外離，它們的半徑都是１， 順次連結(jié)五個(gè)圓的圓心，得五邊形ＡＢＣＤＥ，則圖中五個(gè)扇形的面積之和是多少？
三、重疊陰影面積差
適用題型：重疊部分的`面積等于組成圖形的各部分的面積之和減去組合成的新圖形的面積之差
第四題圖示
例題：如圖所示，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別是8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形（黑色部分）的面積相等，已知五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積為122.5平方單位，計(jì)算每個(gè)小曲邊四邊形的面積為多少平方單位？
分析：圖中黑色部分是五個(gè)圓環(huán)的重疊部分，所以這8個(gè)曲邊四邊形的面積之和等于五個(gè)圓環(huán)的面積之和減去圖中五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積。
四、分割轉(zhuǎn)化
適用題型：把不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形的面積的和或差。
第五題圖示
例題：如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，以相鄰的兩邊為直徑分別畫兩個(gè)半圓， 求陰影部分的面積。
分析：將不規(guī)則的陰影部分分割成幾個(gè)規(guī)則的部分的面積之和。
壓軸題
第六題圖示
如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為_________個(gè)平方單位。
分析：圖中各扇形的圓心角無(wú)法求，但是所有扇形的圓心角這和恰好是n邊形的外角和，顯然等于360°。
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