六年級(jí)數(shù)學(xué)和尚分饅頭的知識(shí)點(diǎn)
100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?
國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，
小僧三人分一個(gè)，
大小和尚各幾丁?
如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人?
方法一，用方程解：
解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?
3100=300(個(gè)).
(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?
300-100=200(個(gè)).
(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?
3- = (個(gè))
(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：
小和尚：200 =75(人)
大和尚：100-75=25(人)
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有253=75個(gè)小和尚。
這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是：置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。所謂實(shí)便是被除數(shù)，法便是除數(shù)。列式就是：
100(3+1)=25(組)
大和尚：251=25(人)
小和尚：100-25=75(人)或253=75(人)
我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見(jiàn)一斑。
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