高一數學不等式的基本性質的知識點

　　在我們的學習時代，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編為大家收集的高一數學不等式的基本性質的知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　高一數學不等式的基本性質的知識點1

　　1.不等式的定義：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a

　�、倨鋵嵸|是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　�、诳梢越Y合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　�、俨坏仁降男再|可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1)abb

　　(2)acac(傳遞性)

　　(3)ab+c(cR)

　　(4)c0時，abc

　　c0時，abac

　　運算性質有：

　　(1)ada+cb+d。

　　(2)a0，c0acbd。

　　(3)a0anbn(nN，n1)。

　　(4)a0N，n1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　�、陉P于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　高一數學不等式的基本性質的知識點2

　　一、目標與要求

　　1.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

　　2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

　　3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　三、重點

　　1.理解并掌握不等式的性質;

　　2.正確運用不等式的性質;

　　3.建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　4.尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型;

　　5.一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　1.一元一次不等式組解集的理解;

　　2.弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　3.正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

　　五、知識點、概念總結

　　1.不等式：用符號，，，表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果xy，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果xy，y那么x(傳遞性)

　　(3)如果xy，而z為任意實數或整式，那么x+z(加法則)

　　(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　　(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x0，m0，那么xmyn

　　(8)如果x0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X-1，X2，不等式組的解集是X2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x2，x3，不等式組的解集是X3

　　(2)同小取小

　　例如，x2，x3，不等式組的解集是X2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無解

　　15.應用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

　　高一數學不等式的基本性質的知識點3

　　1.不等式性質比較大小方法：

　　(1)作差比較法

　　(2)作商比較法

　　不等式的基本性質

　�、賹ΨQ性：a>bb>a

　�、趥鬟f性:a>b，b>ca>c

　�、劭杉有�:a>ba+c>b+c

　�、芸煞e性:a>b，c>0ac>bc

　　⑤加法法則:a>b，c>da+c>b+d

　�、蕹朔ǚ▌t：a>b>0，c>d>0ac>bd

　�、叱朔椒▌t：a>b>0，an>bn(n∈N)

　�、嚅_方法則：a>b>0

　　2.算術平均數與幾何平均數定理：

　　(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時等號)

　　(2)如果a、b∈R+，那么(當且僅當a=b時等號)推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的'放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

　　4.不等式的解法

　　(1)不等式的有關概念同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形去分母、去括號、移項、合并同類項

　　(2)不等式ax>b的解法①當a>0時不等式的解集是{x|x>b/a};②當a<0時不等式的解集是{x|x

　　(3)一元二次不等式與一元二次方程、二次函數之間的關系

　　(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：oo-a0a小結：解絕對值不等式的關鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉化為不含絕對值的不等式，

　　通常有下列三種解題思路：

　　(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;

　　(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a

　　(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;

　　(4)幾何意義

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法數軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數軸上標出來，從右邊入手畫線，最后根據曲線寫出不等式的解。

　　(7)含有絕對值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立?|a+b|≤|a|+|b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推廣：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推論2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

　　高一數學不等式的基本性質的知識點4

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　3、實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。

　　4、一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

　　高一數學不等式的基本性質的知識點5

　　1、不等式的解集

　　(1)一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　(2)不等式解集的表示方法：

　�、儆貌坏仁奖硎�

　�、谟脭递S表示：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈。

　　③求不等式解集的過程，就是解不等式。

　　2、求不等式組的解集的方法

　　(1)把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。

　　(2)不等式組的解集不外乎以下4種情況：

　　若a<b，<p="">

　　當x>b時;(同大取大)

　　當x<a時;(同小取小)<p="">

　　當a<x<b時;(大小小大中間找)<p="">

　　當xb時無解，(大大小小無處找)

　　3、怎么在數軸上表示不等式的解集

　　1、確定不等式解集的起點

　　在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示;“<”和“>”要用空心圓點表示。

　　2、確定不等式解集的方向

　　若是“>”和“≥”向右畫，“<”和“≤”向左畫。

　　3、確定不等式解集的方向

　　若是“>”和“<”兩條線相向時應該連成閉合范圍，否則是開放范圍。

　　滿足所有不等式的范圍就是在數軸上表示的不等式解集。

　　4、舉例說明

　　(1)如不等式的解集為x>3，在數軸“3”上畫一個空心圓點，從這個空心圓點開始往上畫一段垂直線，并向右邊畫一條與數軸平行的直線，就表示x>3。

　　(2)如不等式的解集為x≥3，在數軸“3”上畫一個實心圓點，后續(xù)步驟依此類推。

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