全等三角形八年級上冊數學期末知識點復習
一、全等圖形、全等三角形：
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1.一般三角形全等的判定
(1)邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。
(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。
(3)角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。
(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的.對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).
注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。
三、角平分線的性質及判定：
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
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