數(shù)學(xué)五年級下冊知識點
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)五年級下冊知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點1
一：觀察物體
1.一般從正面、左面、上面觀察物體
2.給出一個方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。
3.根據(jù)三個方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法
二：因數(shù)與倍數(shù)
1.因數(shù)與倍數(shù)
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
例如：12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。
、3.5的倍數(shù)特征
個位上是0.2.4.6.8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2的倍數(shù)一定是偶數(shù)。
168 1+6+8=15 15能夠被3整除，所以168是3的倍數(shù)。
個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3.奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
☆奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。如：2.3.5.7都是質(zhì)數(shù)。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2.4.6.15.49都是合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
【其中:偶數(shù)一定是合數(shù)，但合數(shù)不一定是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，但奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)�！�
☆質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)+合數(shù)=合數(shù)
質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：長方體和正方體
1.長方體和正方體的認識
長方體有6個面，每個面一般都是長方形，(也可能有兩個相對的面是正方形)相對的面的面積相等;長方體有
12條棱，相對的棱的長度相等，長方體有8個頂點。
正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長度都相等，正方體有8個頂點。
正方體是特殊的長方體。
2.長方形和正方形的`棱長和
長方體所有棱長之和=長x4+寬x4+高x4=(長+寬+高)×4
正方體所有棱長之和：棱長×12
長度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
長度單位進率：1km=1000m
1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm 1cm=10mm
3.長方體與正方體的表面積
長方體和正方體的表面積:長方體或正方體6個面的總面積。
上下面面積：長×寬
左右面面積：高×寬
前后面面積：長×高
長方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積
=長×寬×2+高×寬×2+長×高×2=(長×寬+高×寬+長×高)×2
正方體表面積=棱長×棱長×6=任一個面面積×6
面積單位：平方厘米cm2、平方分米dm2、
平方米m2 、公頃、平方千米km2
面積單位進率：1km2=100公頃
公頃=m2 1m2=100dm2=cm2
1dm2=100cm2
面積單位間的進率：平方千米公頃平方米
平方分米平方厘米
平方毫米
補充：【平方：12=1 22=4 32=9
42=16 52=25 62=36 72=49 82=64
92=81 102=100】
4.長方體與正方體體積
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
V=sh
=橫截面面積×長
長方體(正方體)底面的面積叫做底面積。
長方體(正方體)的左面或右面的面積叫做橫截面面積
長方體的體積=長×寬×高V=a×b×h=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a3
體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
體積單位的進率為：1m?=1000dm?=00cm3
1dm?=1000cm?
補充：【立方：13=1 23=8 33=27
43=64 53=125 63=216 73=343
83=512 93=729 103=1000】
5.容積和容積單位
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
1L=1dm? 1L=1000mL=1000cm3
1mL=1cm? 1m3=1000L
補充：單位名稱
相鄰兩個進率
四單元數(shù)學(xué)分數(shù)的知識點
1、分數(shù)的意義和質(zhì)
分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。
把分數(shù)化為同它相等，但分子分母都比較小的分數(shù)叫做約分。約分應(yīng)用了分數(shù)的基本質(zhì)。
分數(shù)化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的根據(jù)是分數(shù)的基本質(zhì)。
=======
===25=75==。
2、分數(shù)的加減法
同分母分數(shù)加減法:分母不變，只把分子相加減。
異分母分數(shù)加減法:先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。
帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點2
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
�。�1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
�。�2）圓有無數(shù)條對稱軸。
�。�3）對稱點到對稱軸的距離相等。
�。�4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：
①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；
�、趯�(yīng)點的連線與對稱軸垂直；
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。
3、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。
�。�1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車
（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。
�。�3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
�。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；
�。�2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
�。�3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；
（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；
�。�5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。
4、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)
二、因數(shù)和倍數(shù)
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。
（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。
�。�3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。
�。�4）2、3、5的倍數(shù)特征
1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等
4、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
6、最大、最小
A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；
7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。．．．
比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的`互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；
�、葡噜弮蓚�自然數(shù)互質(zhì)；
⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；
⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來舉例1、
求法一：（列舉求同法）
最大公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）
12=2×2×316=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）
最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
三長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個
面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：
�。�1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
�。�2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。
正方體特點：
（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
�。�3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點長方體面不同點棱相對的棱的長度都相等都有6個面，6個面都是長方形。12條棱，（有可能有兩個相對的面是正方形）。正方體
8個頂點。6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b
正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高× 進率
8、【體積單位換算】大單位小單位
÷進率小單位大單位
進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關(guān)系
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率× 進率
【單位換算】大單位小單位÷進率小單位大單位
長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）
面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
四分數(shù)的意義和性質(zhì)
1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，
這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）
3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如
數(shù)單位是。
5145的分
4、分數(shù)與除法A÷B=
5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)
AB（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=
1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)
�。�2）分數(shù)化為小數(shù)：
方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000
如：
310=0.3=
53610=0.6
14=
25100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：
34=3÷4=0.75
�。�3）帶分數(shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
如：2
310=2+0.3=2.3
12、比分數(shù)的大�。悍帜赶嗤肿哟�，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。
分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。
13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。
1218=0.5
3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
455558312345=0.8
=0.125=0.375=0.625
78=0.875
120=0.05
125=0.04。
14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
�、�1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
�、巯噜彽膬蓚�自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
�、芟噜彽膬蓚�奇數(shù)互質(zhì)。
�、莶幌嗤膬蓚�質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
15、求最大公因數(shù)的方法：
�、俦稊�(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。
�、诨ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1
�、垡话汴P(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
16、分數(shù)知識圖解：
分數(shù)的產(chǎn)生
分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。真分數(shù)真分數(shù)小于1
真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù)假分數(shù)大于1或等于1
帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)）
假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，
分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）
最大公因數(shù)
約分求最大公因數(shù)
最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)
通分求最小公倍數(shù)
分數(shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法
小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡
分數(shù)和小數(shù)的互化
分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值
五分數(shù)的加法和減法
�。�1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）
1、分數(shù)數(shù)的加法和減法
�。�2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）
�。�3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。
�。�4）結(jié)果要是最簡分數(shù)
2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果
合并起來。
附：具體解釋
（一）同分母分數(shù)加、減法
1、同分母分數(shù)加、減法：
同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。
�。ǘ┊惙帜阜謹�(shù)加、減法
1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數(shù)的加減法：
異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。
�。ㄈ┓謹�(shù)加減混合運算
1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。
3、六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角
眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖
綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案
121-12
1612-13
11213-14
1201 -15
1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。
2、中位數(shù)：
�。�1）按大小排列；
�。�2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；
�。�3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：
�。�1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。
�。�2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。
�。�3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。
4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
�、倨骄鶖�(shù)：
一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。
5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。
條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。
注：
�、佼媹D時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）。
�、谝貌煌木�段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
6、打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次×2）
�。�1）逐個法：所需時間最多。
�。�2）分組法：相對節(jié)約時間。
�。�3）同時進行法：最節(jié)約時間。
七數(shù)學(xué)廣角
用天平找次品規(guī)律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
3、找次品規(guī)律
12345次數(shù)
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3
392781243次品個數(shù)
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點3
1、小數(shù)乘法的計算法則：
先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的 0 要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用 0 占位。
2、計算中的發(fā)現(xiàn)：
�、僖粋�數(shù)(0 除外)乘小于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)小。如：3.70.2=0.74
�、谝粋�數(shù)(0 除外)乘大于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)大。如：3.72=7.4
③一個數(shù)(0除外)乘于1，積和原來的數(shù)相等。如：3.51=3.5
3、小數(shù)乘法的.驗算方法：
①把因數(shù)的位置交換，再乘一遍。(通用)
�、诜e一個因數(shù)=另一個因數(shù)。
4、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。(加、減法是第一級，乘、除法是第二級)
�、僖粋�算式里，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算。
②一個算式里，如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。(即是先后+﹣)
③一個算式里，如果有括號，先算括號里面的，后算括號外面的。
5、積的近似值：
先求出積，根據(jù)要求用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。
6、運算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】
除法：除法性質(zhì)： abc=a(bc)
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點4
1、a×b=c(a、b、c是不為0的整數(shù))，c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。
找因數(shù)的方法：
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，1的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。
2、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)來分：奇數(shù)偶數(shù)
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)
偶數(shù)：是2的倍數(shù)(0也是偶數(shù))
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
能同時是2、3、5的倍數(shù)的的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.
質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身
合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)
1：只有1個因數(shù)�！�1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解質(zhì)因數(shù)
用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)
5、公因數(shù)、公因數(shù)
幾個數(shù)公有的.因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中的那個就叫它們的公因數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)
幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
�、�1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);
⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)
用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的公因數(shù);
較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的公因數(shù)
它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱;
統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù);
實踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。
數(shù)學(xué)做計算題型時需要注意什么
(1)認真讀題，仔細審題;
(2)在計算一般算式時，得數(shù)的末尾也應(yīng)該寫出單位名稱，但不打括號。例：32千克×4=128千克;
(3)應(yīng)用題在算式中要在得數(shù)后加括號，填上單位名稱。
例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克?5×8=40(千克)
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點5
1、分數(shù)數(shù)的加法和減法
(1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變，分子相加減)
(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)
(3)分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。
(4)結(jié)果要是最簡分數(shù)
2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。
附：具體解釋
(一)同分母分數(shù)加、減法
1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。
(二)異分母分數(shù)加、減法
1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。
(三)分數(shù)加減混合運算
1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。
2、整數(shù)加法的`交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。
七單元統(tǒng)計
八單元數(shù)學(xué)廣角
《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》
(一)植樹問題：(段數(shù)=路長+株距;路長=株距×段數(shù))
兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1;段數(shù)=棵數(shù)-1
兩端不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1;段數(shù)=棵數(shù)+1
只栽一端：棵數(shù)=段數(shù);
(二)鋸木問題：
次數(shù)=段數(shù)-1段數(shù)=次數(shù)+1;總時間=每次時間×次數(shù)
(三)方陣(正方形)問題：最外層的數(shù)目是：邊長×4-4或者(邊長-1)×4
(整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長)
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點6
1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。
2.用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對，確定一個物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)。
3.用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4.寫數(shù)對時，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號把它們隔開，寫作：(列，行)。
5.數(shù)對的讀法：(2，3)可以直接讀(2，3),也可以讀作數(shù)對(2，3)。
6.一組數(shù)對只能表示一個位置。
7.表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同;表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
分數(shù)乘法
(一)、分數(shù)乘法的意義。
1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。
例如：12(5)×6，表示：6個12(5)相加是多少，還表示12(5)的6倍是多少。
2、一個數(shù)(小數(shù)、分數(shù)、整數(shù))乘分數(shù)：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：6×12(5)，表示：6的12(5)是多少。
7(2)×12(5)，表示：7(2)的12(5)是多少。
(二)、分數(shù)乘法的計算法則：
1、整數(shù)和分數(shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數(shù)和分數(shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分數(shù)。當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。
同步練習(xí)
1.豎排叫做( )，橫排叫做( )。列數(shù)( )數(shù)，行數(shù)( )數(shù)。
2.用數(shù)對表示物體的位置時，應(yīng)先寫( )數(shù)，再寫( )數(shù)。
3.亮亮在第2列，第3行的位置，可以用數(shù)對表示為( )。
4.點A(3,6)向右平移3格用數(shù)對表示是( )，向左平移2格用數(shù)對表示是( )。
5.點B(3,4)向上平移2格后用數(shù)對表示是( )，向下平移2格后用數(shù)對表示是( )。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用
1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的.過程中(實為尋找素數(shù)的過程)，將會因為找質(zhì)數(shù)的過程(分解質(zhì)因數(shù))過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設(shè)計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。
圓的知識點
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點7
第一單元觀察物體考查的比較多內(nèi)容是畫出三個方向的觀察圖或者是根據(jù)三視圖判斷出來原題什么樣形狀。
第二單元因數(shù)和倍數(shù)，這一單元內(nèi)容比較抽象有些難以理解。質(zhì)數(shù)合數(shù)考查的比較多，如何找因數(shù)和如何找倍數(shù)也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容。
第三單元長方體和正方體，這一單元中考查比較多的是棱長、表面積和體積的計算，一定要靈活運用公式，選擇合適的變形式進行計算。
第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)，這一單元內(nèi)容是最多的、也是最難的部分。真假分數(shù)、分數(shù)基本性質(zhì)都是經(jīng)�？嫉膬�(nèi)容，約分、通分、分數(shù)小數(shù)的互化是期末考試中的.必考內(nèi)容。
第六單元分數(shù)的加法和減法，這一單元中考查的最多的是異分母分數(shù)的加減法運算、分數(shù)的混合運算，一定要加強孩子的約分能力。
第七八單元都是比較簡單的內(nèi)容，找次品時候要盡可能平均分成3份。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點8
1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的.數(shù)(0除外)，等式依然成立。、
5、個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的檢驗過程：方程左邊=……
8、方程的解是一個數(shù);
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
針對練習(xí)
1.判一判下面的說法是否正確。
(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()
(2)含有未知數(shù)的等式叫做方程。()
(3)方程的解和解方程是一樣的。()
(4)10=4x-8不是方程。()
(5)x=0是方程5x=5的解。()
(6)9.3-1.3=10-2是等式。()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
數(shù)學(xué)中什么叫數(shù)量關(guān)系
數(shù)量關(guān)系就是兩個或兩個以上的數(shù)(或表達式)之間的關(guān)系。比如大小、倍數(shù)、互為相反數(shù)等。數(shù)量關(guān)系式是量與量之間的關(guān)系用式子表達。，比如說a是b的兩倍，寫成數(shù)量關(guān)系式是a=2b。
中括號在數(shù)學(xué)中的含義
在四則運算中，表示計算順序，在小括號之后、大括號之前;表示兩個整數(shù)的最小公倍數(shù);表示取未知數(shù)的整數(shù)部分;在函數(shù)中，表示函數(shù)的閉區(qū)間;在線性代數(shù)中，表示矩陣;正則表達式中表示字符集合。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點9
1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如：×3表示的3倍是多少或3個是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如：×(整數(shù)部分是0)就是求的十分之八是多少。
×(整數(shù)部分不是0)就是求的倍是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。
3、規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大;一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。
6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì)：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)
變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元位置
8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數(shù)對表示。
第三單元小數(shù)除法
10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：÷表示已知兩個因數(shù)的積，一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少。
11、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。
12、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大;被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。
14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作
15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的`位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。
第四單元可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。
22.10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數(shù);解方程式一個計算過程。=方程右邊所以，X=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式：
正方形：
正方形的面積=邊長X邊長S正=aXa=a2;
已知：正方形的面積，求邊長;
長方形：
長方形的面積=長X寬;
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬;
平行四邊形：
平行四邊形的面積=底X高;
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高h=S平÷a;
三角形：
三角形的面積=底X寬高÷2;
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高;
H=S三X2÷a
梯形：
梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷(上底+下底)
上底=面積×2÷高-下底
組合圖形：
當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底;長方形的寬相當于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底;平行四邊形的高相當于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2;
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點10
主動學(xué)習(xí)
主動預(yù)習(xí)，不僅能提前了解上課內(nèi)容，在聽課的時候有的放矢，還能鍛煉孩子的自學(xué)能力。
具體做法：認真閱讀教材，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會看書，帶著老師精心設(shè)計的思考題去預(yù)習(xí)。
如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運用已有的"知識去獨立探究新的知識。
掌握思考問題的學(xué)習(xí)方法
比如說“把一個長方體的高去掉2厘米后成為一個正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個正方體的體積是多少?”一些學(xué)生對公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實際問題時，卻又無從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題。
同學(xué)們對求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識面廣，許多同學(xué)理不出解題思路，這需要學(xué)生在家長師的引導(dǎo)下逐漸掌握解題時的思考方法。
這道題從單位上講，涉及到長度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長方形、正方形、長方體、正方體;從圖形變化關(guān)系講：長方形→正方形;
從思維推理上講：長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的.面積→求出長方形的長(即正方形的一個棱長)→正方體的體積，經(jīng)老師啟發(fā)，學(xué)生分析后，學(xué)生根據(jù)其思路(可畫出圖形)進行解答。
有的孩子很快解答出來：設(shè)原長方體的底面長為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長)，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點11
1、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
2、分母：表示平均分的份數(shù)。分子：表示取出的份數(shù)。
3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。
4、真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
5、假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)都大于或等于1。
6、帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。
7、假分數(shù)化成帶分數(shù)：用分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，分母不變。
8、整數(shù)化成假分數(shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。
9、帶分數(shù)化成假分數(shù)：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子，分母不變。
10、質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
11、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如12=2×2×3
12、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的`公因數(shù)。其中的一個，叫做它們的公因數(shù)。
13、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)�；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間的公因數(shù)是1，如8和9。
14、幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
15、求公因數(shù)，最小公倍數(shù)的方法關(guān)系公因數(shù)最小公倍數(shù)倍數(shù)關(guān)系
16、分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫最簡分數(shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的分數(shù)是最簡分數(shù)。
17、約分：把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫做約分。計算結(jié)果通常用最簡分數(shù)表示。
18、通分：把異分母分數(shù)分別化成同分母分數(shù)，叫通分。通常用最小公倍數(shù)做分數(shù)的分母較簡便。
19、如何比較分數(shù)的大�。悍帜赶嗤瑫r，分子大的分數(shù)大；分子相同時，分母小的分數(shù)大；分子分母都不同時，通分再比。
20、分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)大小不變。
21、分數(shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。 ②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數(shù)學(xué)整數(shù)加法知識點
�。�1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。
�。�2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
�。�3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和—另一個加數(shù)
數(shù)學(xué)世界最大的數(shù)和最小的數(shù)
最大的數(shù)，從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個數(shù)，宇宙間任何一個量都未能超過它，這個數(shù)就是10的100次方，也叫“古戈爾”（gogul的譯音）。
目前世界上每秒運算10億（10的9次方）次的最快速的電子計算機，假定它從宇宙形成時（距今約200億年）就開始運算，到今天，其運算總次數(shù)也不夠10的100次方次。
沒有最小的數(shù)字，但有最小的自然數(shù)，就是“0”。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點12
一、三種圖形的運動——平移、旋轉(zhuǎn)、翻折
三種運動都不改變圖形的大小和形狀。
在運動前后的圖形中，對應(yīng)角和對應(yīng)線段相等。
平移中，對應(yīng)點的距離相等，并且就是圖形的平移距離。
旋轉(zhuǎn)中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
翻折中，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。
二、三種圖形——旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形、軸對稱圖形
都是指一個圖形的性質(zhì)。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角的區(qū)別。
中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形中的'一種特殊情況。
三、幾種特殊圖形
①正多邊形：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角是360/n
偶數(shù)正多邊形是中心對稱圖形，奇數(shù)邊正多邊形不是。
正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸條數(shù)就是邊數(shù)。
�、趫A形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，沒有最小旋轉(zhuǎn)角，有無數(shù)個旋轉(zhuǎn)角。
圓形是中心對稱圖形。
圓形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條。
③角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在直線。
�、芫�段有兩條對稱軸，一條是其中垂線，另一條是線段所在的直線。
四、兩種位置關(guān)系——中心對稱和軸對稱
都是指兩個圖形的位置關(guān)系。
兩個圖形關(guān)于某個點(對稱中心)中心對稱。
兩個圖形關(guān)于某條直線(對稱軸)軸對稱。
五、作圖
輔助線用虛線，其余用實線。
中心對稱圖形或兩圖形中心對稱，任何一組對稱點的中點就是對稱中心�；蛘呷我鈨山M對稱點的交點也是對稱中心。
軸對稱圖形或兩圖形軸對稱，任何一組對稱點的中垂線就是對稱軸�；蛘呷我鈨山M對稱點連線段的中點的連線就是對稱軸。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點13
一、學(xué)習(xí)目標：
1.理解分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小，會把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，會進行整數(shù)、小數(shù)的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分;
2.掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2、3、5的倍數(shù)的特征;會求100以內(nèi)的兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù);
3.理解分數(shù)加、減法的意義，掌握分數(shù)加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數(shù)加、減法，會解決有關(guān)分數(shù)加、減法的簡單實際問題;
4.知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關(guān)體積和容積單位的實際意義;
5.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法;
6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度;欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案;
7.通過豐富的實例，理解眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義;根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征;
8.認識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。
二、學(xué)習(xí)難點：
1.用軸對稱的知識畫對稱圖形;
2.確區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形;
3.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義;因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別;正確判斷一個常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù);
4.長方體表面積的計算方法;長方體、正方體體積計算;
5.理解、歸納分數(shù)與除法的關(guān)系;用除法的意義理解分數(shù)的意義;
6.理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義及特征;
7.理解和掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法。
三、知識點概括總結(jié)：
1.軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。
對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：
2.軸對稱圖形的性質(zhì)：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質(zhì)：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：
(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用：
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。
6.自然數(shù)的因數(shù)(舉例)：
6的因數(shù)有：1和6，2和3.
10的因數(shù)有：1和10，2和5.
15的因數(shù)有：1和15，3和5.
25的因數(shù)有：1和25，5.
7.因數(shù)的分類：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。
9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù))，恰好等于它本身。
10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。
11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
(1)奇數(shù)不會同時是偶數(shù);兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);
(2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù);
(3)兩個奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù);
(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);
(5)相鄰偶數(shù)公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。
(6)奇數(shù)的`積是奇數(shù);偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);
(7)偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9.
13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。
質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。
15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17.長方體的特征：
(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。
(3)長方體有12條棱，相對的棱長度相等�？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。
(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。
設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.長方體的體積：
長方體的體積=長×寬×高
設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V=abc=Sh
20.長方體的棱長：
長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4
長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)
相對的棱長長度相等
長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等
21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22.正方體的特征：
(1)有6個面，每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條棱，每條棱長度相等。
(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
23.正方體的表面積：
因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6
設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方體的體積：
正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識點
26.分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分數(shù)單位。
27.分數(shù)分類：分數(shù)可以分成：真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)，百分數(shù)
28.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數(shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。
29.假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1.
假分數(shù)通�？梢曰癁閹Х謹�(shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分數(shù)。
30.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。
31.約分：
五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
一、指導(dǎo)思想：
根據(jù)本學(xué)期工作計劃的安排，結(jié)合班級學(xué)生及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體情況，本著以素質(zhì)教育為核心，以提高學(xué)生實際數(shù)學(xué)能力為重點，力求挖掘?qū)W生的積極性和學(xué)習(xí)潛在能力，在不增加學(xué)習(xí)負擔的前提下，進一步爭取數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量的提高。
二、復(fù)習(xí)目標:
1、使學(xué)生比較系統(tǒng)地、牢固地復(fù)習(xí)有關(guān)圖形的變換,分數(shù)的意義和性質(zhì),復(fù)習(xí)分數(shù)加、減法計算，長方體和正方體，簡單的統(tǒng)計，學(xué)會使用簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。
2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學(xué)的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數(shù)的簡單改寫。
3、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能。
4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。
5、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識獨立地解答不復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中一些簡單的實際問題。
三、總復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題：
1、重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和知識之間的聯(lián)系。
2、注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進行合理的整理和復(fù)習(xí)。
3、加強反饋，注意因材施教。
4、以“課標”為本，扣緊“三維”目標。
5、力求做到上不封頂，下要保底。
四、復(fù)習(xí)措施：
1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)中，重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，加強知識之間的聯(lián)系。使學(xué)生在理解上進行記憶。比如：基礎(chǔ)概念、法則、性質(zhì)、公式……在課堂上、在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中糾正學(xué)生的錯誤，同時防止學(xué)生機械地背誦;但是對于計量單位要求學(xué)生在記憶時，比較相對的單位，理順關(guān)系。
2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，緊抓學(xué)生的能力的培養(yǎng)。
(1)四則混合運算方面，重視整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算，既要提高學(xué)生計算的正確率，又要培養(yǎng)學(xué)生善于利用簡便方法計算。利用晚自習(xí)與課后輔導(dǎo)時間對學(xué)生進行多次的過關(guān)練習(xí)。
(2)在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，利用習(xí)題類型的全面性，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。
(3)應(yīng)用題中著重訓(xùn)練學(xué)生的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡便解題方法，練講結(jié)合，歸納總結(jié)，抓訂正、抓落實。
(4)其它的知識將在復(fù)習(xí)過程中穿插的進行，以學(xué)生的不同情況做出具體要求。
3、在復(fù)習(xí)過程中注意啟發(fā)，加強“培優(yōu)補差”工作。對學(xué)習(xí)能力較差，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求盡量跟上復(fù)習(xí)進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導(dǎo)。而對于能力較強，程度較好的學(xué)生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導(dǎo)和幫助。
4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺的復(fù)習(xí)，進行系統(tǒng)化的歸納和整理，對學(xué)生多采用鼓勵、表揚的方法，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。
5、在復(fù)習(xí)過程中，對學(xué)生的掌握情況要做到心中有數(shù)，認真地與學(xué)生進行反饋交流，達到預(yù)期的復(fù)習(xí)目標。
五、復(fù)習(xí)時間安排：
1、6月16、17日復(fù)習(xí)圖形的變換、因數(shù)和倍數(shù);
2、6月18日復(fù)習(xí)分數(shù)的意義和性質(zhì)和分數(shù)加、減法計算;
3、6月19日復(fù)習(xí)長方體和正方體;
4、6月20日復(fù)習(xí)簡單統(tǒng)計、數(shù)學(xué)廣角;
5、6月23日第五次檢測;
5、6月24、25日準備期末測試。
五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
一、學(xué)情分析
總體情況：多數(shù)學(xué)生已經(jīng)形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，上課能認真聽講，積極思維，課后認真按時完成作業(yè)。但也有一部分學(xué)困生，這些學(xué)生惰性強，上課不動腦筋思考問題，寫作業(yè)效率低，不能主動及時訂正。普遍存在的問題是學(xué)生做題較粗心，計算不用草稿紙，計算的正確率不高，解決問題不仔細審題，理解能力不夠強，需要在復(fù)習(xí)中加強訓(xùn)練。
二、復(fù)習(xí)目標
1、一冊教材學(xué)完，學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)處于雜亂、含糊、無序的狀態(tài)，必須進行系統(tǒng)歸類、整理、綜合，幫助學(xué)生形成網(wǎng)狀立體知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。歸納過程中，要讓學(xué)生有序地多角度概括地思考問題，溝通內(nèi)在聯(lián)系。
2、進行區(qū)別比較，包括縱向、橫向的比較。分析知識的意義性質(zhì)、規(guī)律的異同，把各方面的知識像串珍珠一樣連接起來，納入學(xué)生的認知系統(tǒng)，便于記憶儲存，理解運用。
3、復(fù)習(xí)內(nèi)容要有針對性。對學(xué)生知識的缺陷、誤區(qū)、理解困難的重點、難點、疑點進行有針對性的復(fù)習(xí)理解。復(fù)習(xí)課知識的覆蓋面廣、針對性和系統(tǒng)性要有機結(jié)合。
4、復(fù)習(xí)課不能忽視教師的主導(dǎo)地位：教師要主動理清知識體系，分層、分類、分項，拉緊貫穿全冊教材的主線。發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍不會的，難理解的，遺漏的要重點講。善于把多方面知識進行綜合復(fù)習(xí)，注意知識的多變性、包容性。
5、教師要認真設(shè)計好每節(jié)復(fù)習(xí)課所重點講解的例題。每一節(jié)復(fù)習(xí)課要環(huán)環(huán)相連，每道復(fù)習(xí)例題要體現(xiàn)循序漸進。一道復(fù)習(xí)例題擊中多個知識點，起一個牽一發(fā)而動全身的作用。
6、復(fù)習(xí)中的練習(xí)題，不是舊知識的單一重復(fù)，機械操作，要體現(xiàn)知識的綜合性，體現(xiàn)質(zhì)的飛躍，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、創(chuàng)造性。
7、復(fù)習(xí)課要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，可以發(fā)動學(xué)生歸類分項，發(fā)動學(xué)生出題，發(fā)動學(xué)生討論，讓學(xué)生去求異、聯(lián)想、發(fā)散，主動探索，尋查知識點，讓學(xué)生形成知識框架。
三、復(fù)習(xí)內(nèi)容
1、復(fù)習(xí)分數(shù)乘法和除法時要使所有學(xué)生熟練掌握分數(shù)乘法和除法的意義，知道一道分數(shù)乘法或除法算式所表示的含義;使學(xué)生掌握分數(shù)乘法和除法的計算法則及乘除混合運算的計算方法。
2、復(fù)習(xí)分數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同。整數(shù)的乘法運算定律在分數(shù)中同樣適用(重點掌握乘法分配律)。
3、復(fù)習(xí)稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，使學(xué)生掌握稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點、分析方法，熟練掌握算術(shù)解答的方法。
4、復(fù)習(xí)長方體和正方體，重點復(fù)習(xí)最基本的概念和計算(長方體的表面積、體積、容積的計算)和實際應(yīng)用，體積單位、面積單位、長度單位之間的改寫，加強幾何知識內(nèi)容的聯(lián)系，注意綜合運用，靈活掌握。
5、復(fù)習(xí)統(tǒng)計，進一步認識扇形統(tǒng)計圖，了解條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的不同特點，能根據(jù)實際需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù);了解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)實際需要選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)。
6、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)與購物，學(xué)會利用已有的知識和技能，對各種策略加以分析比較，選擇最有利的夠物策略;用表面積等知識，繼續(xù)探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略，體會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。
四、復(fù)習(xí)時要注意的幾個問題
1、要重視查漏補缺。根據(jù)自己所教班級的情況，確定班級的復(fù)習(xí)計劃，對相對比較薄弱的內(nèi)容要加強復(fù)習(xí)和練習(xí)。
2、要注意區(qū)別對待不同的學(xué)生。對不同的學(xué)生要有不同的要求。在復(fù)習(xí)題的設(shè)計中要十分注意層次性。
3、要重視學(xué)生積極主動的參與到復(fù)習(xí)過程中去�？刹捎玫囊恍┬问剑簩W(xué)生自己出題目練習(xí)，學(xué)生自己去整理知識;學(xué)生與學(xué)生之間去交流與合作。
這一冊教材內(nèi)容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內(nèi)容都是今后進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。通過總復(fù)習(xí)把本冊內(nèi)容進行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)概念、計算方法和其它知識更好地理結(jié)合掌握，并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來，形成較系統(tǒng)的知識，使計算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進一步的提高，圓滿完成本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)，另外通過總復(fù)習(xí)，查缺補漏，使學(xué)習(xí)比較吃力的孩子，能彌補當初沒學(xué)會的知識，打好基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點14
1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5。
4、分數(shù)與除法
A÷B=A/B(B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)例如：4÷5=4/5
5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)
1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<>
2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≥1
3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)>1.
4、真分數(shù)<1≤假分數(shù)
真分數(shù)<1<帶分數(shù)
6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化
(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：
(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：
(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：
7、分數(shù)的基本性質(zhì)：
分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。
9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
如：24/30=4/5
10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分數(shù)和小數(shù)的互化
(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分數(shù)化為小數(shù)：
方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
12、比分數(shù)的大小：
分母相同，分子大，分數(shù)就大;
分子相同，分母小，分數(shù)才大。
分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。
13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
�、� 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。
�、莶幌嗤膬蓚�質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
�、蕻斠粋�數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
15、求最大公因數(shù)的方法：
�、俦稊�(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。
②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1
�、垡话汴P(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
如何提高數(shù)學(xué)成績
認真聽講的
這里的聽"講"，應(yīng)包括兩方面的意思：一是指在課堂上，精力要集中，不做與學(xué)習(xí)無關(guān)的動作，要認真傾聽老師的點撥、指導(dǎo)，要抓住新知識的生長點，新舊知識的聯(lián)系，弄清公式、法則的來龍去脈。二是說要認真地聽其他同學(xué)的發(fā)言，對他人的觀點、回答能做出評價和必要的補充。
認真審題
審題是正確解題的`前提，養(yǎng)成認真審題的習(xí)慣，不但是提高學(xué)習(xí)成績的保障，而且能使孩子從小就具有做事細心、踏實的品性。
認真計算
計算是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的技能。一個從小就能慎重對待計算的人，在以后的行事中就不會輕易犯下草率從事的錯誤。所以，家長要訓(xùn)練孩子沉著、冷靜的學(xué)習(xí)態(tài)度。不管題目難易都要認真對待。對于孩子認真計算有進步的時候要給予鼓勵表揚，及時樹立自信心。
檢驗改錯
在數(shù)學(xué)知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤。因此，檢驗改錯的習(xí)慣正是孩子必不可少的一個發(fā)展性學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此，在日常練習(xí)中應(yīng)把檢查和驗算當作不可缺少的的步驟，養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。
數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點
(一)簡單的數(shù)據(jù)分析：在畫條形圖時要先利用格尺找準數(shù)量，做好標記后再畫。
(二)求平均數(shù)用移多補少的方法：
平均數(shù)=總數(shù)量/總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量/平均數(shù)
數(shù)學(xué)五年級下冊知識點15
1、用鐵皮做一個無蓋的長方體水箱.長10dm，寬6dm，高5dm.
(1)做這個水箱至少需要鐵皮多少平方分米?
(2)在這個水箱里倒入280升水，再把一個棱長3dm的正方體鐵塊放入水箱中，水會溢出多少升?
2、男生有48人，女生有36人，男、女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?
3、一根木料長3米,把它平均鋸成4段,每段占全長的幾分之幾?每段木料長幾分之幾米?
4、一個修路隊修筑一段公路，第一天修了74.8米，第二天比第一天多修8.2米，第三天比第二天少11.6米，第三天修了多少米?
5、一個果園的形狀是平行四邊形，底邊長250米，高200米，如果每公頃可栽果樹100棵，這個果園可栽果樹多少棵?
6、把一塊棱長為8厘米的正方體鋼坯,鍛造成一個長16厘米、寬5厘米的長方體鋼板,鍛造出的'這塊長方體鋼板有多厚?
答案
1、(1)220dm3(2)7升
2、(1)12人(2)男生4排女生3排
3、每段占全長的1/2,每段木料長1/8米
4、71.4米
5、500棵
6、6.4厘米
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