2018年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
考場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng)，驕兵必?cái) ．?dāng)你懷著浮躁的心情去備考中考，盲目的選著備考資料，不知道自己的復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里的時(shí)候，有的人已經(jīng)過(guò)了好幾遍模擬題了，查缺補(bǔ)漏，鞏固知識(shí)點(diǎn)，了解題型和題材，逐漸掌握備考的考場(chǎng)技巧，你還在等什么，還不快快來(lái)做模擬題，以下是百分網(wǎng)小編給你帶來(lái)的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題.(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是( )
A. B. C. D.
3.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.95 C.100 D.105
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2
5.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9
6.如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
7.用換元法解方程 ﹣ =3時(shí)，設(shè) =y，則原方程可化為( )
A.y= ﹣3=0 B.y﹣ ﹣3=0 C.y﹣ +3=0 D.y﹣ +3=0
8.如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
9.如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
10.如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A，B重合)，作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y= 上(k>0，x>0)，則k的值為( )
A.25 B.18 C.9 D.9
二、填空題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.武當(dāng)山機(jī)場(chǎng)于2016年2月5日正式通航以來(lái)，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.計(jì)算：| ﹣4|﹣( )﹣2= .
13.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是 .
14.如圖，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng) cm.
15.在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米.(結(jié)果保留根號(hào))
16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2
三、解答題.(本大題共9小題，共72分)
17.化簡(jiǎn)： .
18.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x﹣1)與 x≤2﹣ 都成立?
19.如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF.求證：AF=DF.
20.為了提高科技創(chuàng)新意識(shí)，我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽，包括“航模”、“機(jī)器人”、“環(huán)保”、“建模”四個(gè)類別(2016•十堰)已知關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足 ，求實(shí)數(shù)p的值.
22.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x(元/kg) 120 130 … 180
每天銷量y(kg) 100 95 … 70
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
23.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍.
24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.
(1)求證：∠ACD=∠B;
(2)如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn);
�、偾髏an∠CFE的值;
②若AC=3，BC=4，求CE的長(zhǎng).
25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，﹣3)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)(0，2)且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PH⊥l，垂足為H，連接PO.
(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO= ，PH= ，由此發(fā)現(xiàn)，PO PH(填“>”、“<”或“=”);
�、诋�(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;
(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)C(1，﹣2)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2018年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題.(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考點(diǎn)】倒數(shù).
【分析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).
【解答】解： 的倒數(shù)是2，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.
2.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.
【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓;
B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓;
C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形;
D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.
3.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.95 C.100 D.105
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項(xiàng).
【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，
則中位數(shù)為：95.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(﹣a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(ab)2=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2a3÷a=2a2，正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
5.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9
【考點(diǎn)】位似變換.
【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ = .
∴ = ，
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì).
6.如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作EC∥AB，
由題意可得：AB∥EF∥EC，
故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，
則∠BCD=40°+90°=130°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.
7.用換元法解方程 ﹣ =3時(shí)，設(shè) =y，則原方程可化為( )
A.y= ﹣3=0 B.y﹣ ﹣3=0 C.y﹣ +3=0 D.y﹣ +3=0
【考點(diǎn)】換元法解分式方程.
【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案.
【解答】解：∵設(shè) =y，
∴ ﹣ =3，可轉(zhuǎn)化為：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與x值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
8.如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng).
【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，
∴小明一共走了：15×10=150米.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù).
9.如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高.
【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE= OA=30cm，
∴弧CD的長(zhǎng)= =20π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，
∴圓錐的高= =20 .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).
10.如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A，B重合)，作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y= 上(k>0，x>0)，則k的值為( )
A.25 B.18 C.9 D.9
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出 ，令該比例 =n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示.
∵△OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5 )，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ， ).
∵CD⊥OB，AE⊥OB，
∴CD∥AE，
∴ .
設(shè) =n(0
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ， )，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5+5n，5 ﹣5 n).
∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y= 圖象上，
∴ ，解得： .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo).本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.
二、填空題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.武當(dāng)山機(jī)場(chǎng)于2016年2月5日正式通航以來(lái)，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.2×104 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的'值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將92000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.2×104.
故答案為：9.2×104.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.計(jì)算：| ﹣4|﹣( )﹣2= ﹣2 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：| ﹣4|﹣( )﹣2
=|2﹣4|﹣4
=2﹣4
=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.
13.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是 10% .
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.
【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1﹣x)，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1﹣x)2，根據(jù)題意列方程解答即可.
【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得
100×(1﹣x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去).
答：這兩次的百分率是10%.
故答案為：10%.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.
14.如圖，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng) 4 cm.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據(jù)勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到結(jié)論.
【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，
∴AC= =6cm，
∴OC=3cm，
∴BO= =5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周長(zhǎng)﹣△ABC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD﹣(AB+BC+AC)=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 (30+10 ) 米.(結(jié)果保留根號(hào))
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.
【分析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30°= 列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，
設(shè)CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，
∴HD=x﹣30+10=x﹣20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，
∴tan30°= ，
∴ = ，
解得x=30+10 .
∴河的寬度為(30+10 )米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型.
16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】①正確.畫出函數(shù)圖象即可判斷.
②錯(cuò)誤.因?yàn)閍+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c>0，所以b﹣a
�、壅_.利用函數(shù)y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣ ，根據(jù)函數(shù)的最值問(wèn)題即可解決.
④令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個(gè)根為x1，1，則x1•1= =﹣ ，求出x1即可解決問(wèn)題.
【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，
∴a<0.b<0，c>0，
∴abc>0，故①正確.
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1時(shí)，y>0，
∴a﹣b+c>0，
∴b﹣a
∵c>O，
∴b﹣a可以是正數(shù)，
∴a+3b+2c≤0，故②錯(cuò)誤.
故答案為②.
∵函數(shù)y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣ ，
∵ >0，
∴函數(shù)y′有最小值﹣ ，
∴ x2+x≥﹣ ，故③正確.
∵y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個(gè)根為x1，1，
∵x1•1= =﹣ ，
∴x1=﹣ ，
∵﹣2
∴在﹣2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.
三、解答題.(本大題共9小題，共72分)
17.化簡(jiǎn)： .
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】首先把第一個(gè)分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可.
【解答】解：
= + +2
= + +2
= + +
=
=
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解;熟練掌握分式的通分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
18.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x﹣1)與 x≤2﹣ 都成立?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值.
【解答】解：根據(jù)題意解不等式組 ，
解不等式①，得：x>﹣ ，
解不等式②，得：x≤1，
∴﹣
故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
19.如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF.求證：AF=DF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】欲證明AF=DF只要證明△ABF≌△DEF即可解決問(wèn)題.
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠FED，
在△ABF和△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF，
∴AF=DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.
20.為了提高科技創(chuàng)新意識(shí)，我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽，包括“航模”、“機(jī)器人”、“環(huán)保”、“建模”四個(gè)類別(2016•十堰)已知關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足 ，求實(shí)數(shù)p的值.
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】(1)化成一般形式，求根的判別式，當(dāng)△>0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把 變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程.
【解答】證明：(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0，
x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=25﹣24+4p2=1+4p2，
∵無(wú)論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，
∴1+4p2>0，
∴無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，
∵ ，
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=3x1x2，
∴52=5(6﹣p2)，
∴p=±1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意熟記以下知識(shí)點(diǎn)：
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：
�、佼�(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
�、郛�(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則有 ， .
22.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x(元/kg) 120 130 … 180
每天銷量y(kg) 100 95 … 70
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案;
(2)首先設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可.
【解答】解：(1)∵由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，
∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160，
∵銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg，
∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180;
(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，
則w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ (x﹣200)2+7200，
∵a=﹣ <0，
∴當(dāng)x<200時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：w=﹣ (180﹣200)2+7200=7000(元)，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用.注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.
23.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】(1)由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，易證得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四邊形CEGF為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF為菱形;
(2)如圖1，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四邊形CEGD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE=CD=AB=3;如圖2，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，
∴∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵圖形翻折后BC與GE完全重合，
∴BE=EC，
∴GF=EC，
∴四邊形CEGF為平行四邊形，
∴四邊形CEGF為菱形;
(2)解：如圖1，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，
由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，
∵∠ECD=90°，
∴∠DEC=45°=∠CDE，
∴CE=CD=DG，
∵DG∥CE，
∴四邊形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3;
如圖2，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，
由折疊的性質(zhì)得AE=CE，
∵∠B=90°，
∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+(9﹣CE)2，
∴CE=5，
∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題，菱形的判定，線段的最值問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.
24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C.
(1)求證：∠ACD=∠B;
(2)如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn);
�、偾髏an∠CFE的值;
②若AC=3，BC=4，求CE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】(1)利用等角的余角相等即可證明.
(2)①只要證明∠CEF=∠CFE即可.
�、谟伞鱀CA∽△DBC，得 = = = ，設(shè)DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=(4k﹣5)•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 = ，設(shè)EC=CF=x，列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切線，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直徑，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B.
(2)解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴tan∠CFE=tan45°=1.
�、谠赗T△ABC中，∵AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴ = = = ，設(shè)DC=3k，DB=4k，
∵CD2=DA•DB，
∴9k2=(4k﹣5)•4k，
∴k= ，
∴CD= ，DB= ，
∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴ = ，設(shè)EC=CF=x，
∴ = ，
∴x= .
∴CE= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型.
25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，﹣3)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)(0，2)且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PH⊥l，垂足為H，連接PO.
(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此發(fā)現(xiàn)，PO = PH(填“>”、“<”或“=”);
②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;
(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)C(1，﹣2)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)①求出PO、PH即可解決問(wèn)題.
�、诮Y(jié)論：PO=PH.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m，﹣ m2+1)，利用兩點(diǎn)之間距離公式求出PH、PO即可解決問(wèn)題.
(3)首先判斷PH與BC，PO與AC是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)點(diǎn)P(m，﹣ m2+1)，由 = 列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】(1)解：∵拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，﹣3)，
∴﹣3=16a+1，
∴a=﹣ ，x k b 1
∴拋物線解析式為y=﹣ x2+1，頂點(diǎn)B(0，1).
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，∵PO=5，PH=5，
∴PO=PH，
故答案分別為5，5，=.
�、诮Y(jié)論：PO=PH.
理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m，﹣ m2+1)，
∵PH=2﹣(﹣ m2+1)= m2+1
PO= = m2+1，
∴PO=PH.
(3)∵BC= = ，AC= = ，AB= =4
∴BC=AC，
∵PO=PH，
又∵以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
∴PH與BC，PO與AC是對(duì)應(yīng)邊，
∴ = ，設(shè)點(diǎn)P(m，﹣ m2+1)，
∴ = ，
解得m=±1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1， )或(﹣1， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)之間的距離公式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，用方程去解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.
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