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高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點
在學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編幫大家整理的高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點，歡迎大家分享。
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點
1)提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來，作為公因式的系數(shù)；當(dāng)多項式首項符號為負時，還要提出負號。
2)用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數(shù)和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。 由于題目形式千變?nèi)f化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當(dāng)整理變形；有的分解因式后多項式因式中有同類項的還要進行合并化簡；還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
3)在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項式的公因式。
4)在提取多項式各項的公因式時，對數(shù)字系數(shù)和因式要分別進行考慮。如果是整數(shù)系數(shù)，提取它們的最大公約數(shù)；如果是分數(shù)系數(shù)，提取它們分母的最小公倍數(shù)；相同的因式應(yīng)提取次數(shù)最低的。
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點
◆因式分解——把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對象是多項式；
2、因式分解必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止；
3、可運用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化簡多項式和進行簡便運算，恰當(dāng)?shù)倪\用分解因式，�？梢允褂嬎慊睘楹啞�
◆分解因式的一些原則
�。�1）提公因式優(yōu)先的原則。即一個多項式的各項若有公因式，分解時應(yīng)首先提取公因式。
�。�2）分解徹底的原則。即分解因式必須進行到每一個多項式因式都再不能分解為止。
�。�3）首項為負的添括號原則。即如果多項式的首項系數(shù)為負，應(yīng)先添上帶“—”號的括號，并遵循添括號法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。
（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
�。�3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點
性質(zhì)：
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
概念：
提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
【提取公因式法的解題步驟】
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的?
利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進行：
(1)提公因式。
把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來;當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來，作為公因式的系數(shù);當(dāng)多項式首項符號為負時，還要提出負號。
(2)用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數(shù)和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。
由于題目形式千變?nèi)f化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當(dāng)整理變形;有的分解因式后多項式因式中有同類項的還要進行合并化簡;還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
其中，以(a-b)x(a+b)為例
【練習(xí)題】
1.多項式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c
B.-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
【參考答案】
1.4xy2
2.C
3.C
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識點
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù).
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況
�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式
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