考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的原則
微積分是考研數(shù)三的必考科目，我們在復(fù)習(xí)的時候一定要抓住它的重點(diǎn)內(nèi)容。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的規(guī)則，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)
一、基本內(nèi)容扎實(shí)過一遍
事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對基礎(chǔ)知識扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一些輔導(dǎo)資料，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。
二、讀書抓重點(diǎn)
在看教材及輔導(dǎo)資料時要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。
三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點(diǎn)很容易把握，考點(diǎn)就那幾個，需要注意的是其與實(shí)際問題結(jié)合出題的情況。
三、做題檢測學(xué)習(xí)效果
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別于其他文科類科目的最大區(qū)別。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用。微積分的解答題注重計(jì)算及綜合應(yīng)用能力，平時多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測復(fù)習(xí)效果。
考研數(shù)學(xué)考試常犯的錯誤有哪些
一、腳踏實(shí)地，切莫眼高手低。
很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候都會遇到一個問題：拿到題目自己不會做，看答案感覺題目很簡單，看過答案之后同種類型的題目遇到后還是不會做或者是感覺有思路就是寫不出或者是寫出來了但是就是不對，其實(shí)這些問題歸結(jié)為一點(diǎn)就是大家在復(fù)習(xí)的時候犯了眼高手低的毛病。很多考生在復(fù)習(xí)的時候，尤其是復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的時候，認(rèn)為數(shù)學(xué)題目計(jì)算起來太麻煩，所以很多考生在復(fù)習(xí)的時候，拿到一道題目首先想到的不是思考怎么去做，而是先看答案，看完答案之后覺得會了，然后這道題目就算過關(guān)了，其實(shí)這種做法是錯誤的。正確的做法是拿到一道題目之后，想進(jìn)行思考，真正的動起手來去算，試著從各個角度去分析問題，即使最終還是想不出來，看完答案理解之后，也要自己的動手做一遍，這樣可以加深對題目或者知識點(diǎn)的理解。在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)上，一定要腳踏實(shí)地，勤動腦，多動手，不論是簡單的題目還是難度較深的題目，都要做到自己動手寫一遍，這樣才能達(dá)到預(yù)期的復(fù)習(xí)效果!
二、思維嚴(yán)謹(jǐn)，切莫粗心大意。
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，考研數(shù)學(xué)也是如此，比如考研高等數(shù)學(xué)的不定積分，很多考生在復(fù)習(xí)的時候，感覺內(nèi)容很簡單，基本公式和方法都會，但是在做題的時候往往做不對，在最后的結(jié)論中總是忘記加上常數(shù)C;另外，有的同學(xué)在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時候發(fā)現(xiàn)矩陣的初等變換非常簡單，就三種：交換矩陣的某兩行或者兩列、某行或者某列乘上一個常數(shù)因子、把某行或列的k倍加到另一行或列上，很簡單，而且基本都是10以內(nèi)的數(shù)字的加減或者乘法，但是很多考生就是做不對，主要原因?yàn)樽鲱}的時候粗心大意，由于矩陣的初等變換是整體進(jìn)行的，而考生在復(fù)習(xí)的時候往往是前幾個元素進(jìn)行同樣的運(yùn)算，但是后幾個元素就忘了，然后就直接照搬下來，因此就會出錯，這也是導(dǎo)致考生線性代數(shù)部分考題不得分的一個主要原因。
三、步驟規(guī)范，切莫隨心隨意。
很多考生復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的時候，拿到題目之后就隨手劃拉，填空題、選擇題劃拉劃拉還行，但是對于大題來說，規(guī)范的步驟是很重要的，拿到題目之后絕對不能東一榔頭西一棒槌的。建議廣大考生在平時練習(xí)的時候就按照規(guī)范來寫，因?yàn)檎嬲目荚嚻鋵?shí)是平時復(fù)習(xí)的縮影，平時的復(fù)習(xí)你是怎么做的到了真正的考場上你還是會依舊那么做的，故建議廣大考生平時一定要練好功夫!
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略：
1.認(rèn)真思考題目
思考對于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是最核心的，對做題更甚。不堅(jiān)持去思考，不仔細(xì)去聯(lián)想，類比，總結(jié)只相當(dāng)于背書，是學(xué)不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)的，想考高分是不可能的。
舉一個例子：中值定理那塊的證明題，一開始不會證，我就忍住不去看答案，自己去思考，有時候一晚上都在思考一個題。這樣思考，我會想到很多知識點(diǎn)并加以整合，會慢慢提煉出思路。以后解這一類題就會順暢很多�？佳械念}肯定是自己沒見過的，平常做題時不會就去看答案，考場上可沒有現(xiàn)成的答案看啊。
學(xué)數(shù)學(xué)的時候如果不思考就不會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，就不會感覺到原來數(shù)學(xué)這么有意思。找不到這感覺，學(xué)數(shù)學(xué)簡直是個煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有個計(jì)劃要好好學(xué)數(shù)學(xué)，一是因?yàn)橄矚g上了數(shù)學(xué)，二是因?yàn)閷ξ襾碚f，讀研究生時還要經(jīng)常用到數(shù)學(xué)。
2.經(jīng)常總結(jié)
每次作總結(jié)都會把我手頭上的資料書，課本翻一遍，力爭思考的全面深刻，更嘗試抓起本質(zhì)，我不認(rèn)為我一次就能把問題看全看透，所以我每做完一個總結(jié)都會經(jīng)常溫習(xí)，思考以求得出新的東西-----更本質(zhì)，更簡潔的總結(jié)。每思考一次會加深一次印象，也加深了理解。
其實(shí)問題不積壓的道理大家都懂，一個問題不會可能導(dǎo)致一連串的問題都不會的“蝴蝶效應(yīng)”!但是真正把這個問題重視起來的人不多。我經(jīng)常培養(yǎng)自己查漏補(bǔ)缺的意識，發(fā)現(xiàn)問題要即刻試圖解決，即便當(dāng)時解決不了也要把問題記下來，記在醒目的位置，以便自己得到靈感的時候能及時解決問題。
3.做標(biāo)注
不管是做全書，還是做其他資料，做的時候我都會注意仔細(xì)標(biāo)注，這樣可以在下一次復(fù)習(xí)時盡快抓住重點(diǎn)，節(jié)省時間;也為作總結(jié)提供了諸多便利。
4.上自習(xí)
考研需要靜心，很多國家大事可以暫時放一放，考完研再處理的。
5.草稿保持整潔
不要吝嗇草稿紙，草稿紙上有點(diǎn)空就想演題，最后肯定是得不償失。根據(jù)墨菲定律：“有可能出錯的事情，就會出錯(Anything that can go wrong will go wrong)。
混亂的草稿很容易導(dǎo)致計(jì)算的錯誤，導(dǎo)致難以看出題目的思路。這樣計(jì)算能力得不到提升，也會影響學(xué)數(shù)學(xué)的信心。做真題時會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多時候得出的答案出錯都是因?yàn)橛?jì)算，通過這個習(xí)慣的養(yǎng)成會慢慢提升對大型計(jì)算的信心和仔細(xì)程度，做到快與準(zhǔn)的統(tǒng)一。
另外，在此多說一句，做大題時要有足夠的覺知，也即警覺度，特別對于審題和計(jì)算，一旦出錯將浪費(fèi)大量的.時間，不利于對解大題的信心的塑造。
6.調(diào)整作息
我知道很多人是夜貓子，喜歡熬夜，或者是晚上思維更敏捷更活躍，白天呢，夜貓子們精神狀態(tài)就不佳，要么打瞌睡，要么思維凝滯——白天的效率很不高，但是考試是在白天考的，所以最好把興奮點(diǎn)調(diào)整到白天。
特別的，數(shù)學(xué)是上午考的，養(yǎng)成上午學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，時間長了你會發(fā)現(xiàn)，上午數(shù)學(xué)思維特別敏捷，這樣興奮點(diǎn)就出來了。
還有，用好白天的時間，提高效率，對于考研來說時間肯定是夠用的。另外，這樣健康作息對身體也好。我以前經(jīng)常熬夜，白天起不來，基本沒吃過早飯。
考研時，不吃早飯就別想靜心復(fù)習(xí)了，復(fù)習(xí)強(qiáng)度那么大，不吃早飯復(fù)習(xí)時肯定有饑餓感，暈厥感，影響復(fù)習(xí)效率，影響心情。
還有一句話共勉“熬夜，是因?yàn)闆]有勇氣結(jié)束這一天;賴床，是因?yàn)闆]有勇氣開始新的一天”。
7.把東西記在腦子里
這需要一個過程且這樣做有很多好處。如果習(xí)慣于遇到想不起來的就去翻書找，找到后不加以記憶就去做其他的事了，這樣就很有可能長時間掌握不住這個知識點(diǎn)，或知識點(diǎn)掌握的不牢靠。
而記在腦子里，一能節(jié)省很多時間，二你在想問題的時候能夠提供思路，能夠更快的把只是串聯(lián)起來，找到知識點(diǎn)內(nèi)在的本質(zhì)。
8.自我訓(xùn)練
我認(rèn)為不管是時間的管理，情緒的管理，還是習(xí)慣的養(yǎng)成，自制力的培養(yǎng)都是自我訓(xùn)練的結(jié)果。這些有的是能力，有的是思維，有的是技能都需要一遍一遍地去培養(yǎng)，去引導(dǎo)，去訓(xùn)練。
自己訓(xùn)練自己，需要時間更需要方法。好處是，很多東西一旦掌握，一旦內(nèi)化為自己的能力，想忘都忘不了，會成為下意識的行為。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)易出證明題的知識點(diǎn)
考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：
一、數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件
這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒設(shè)計(jì)到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。
以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點(diǎn)歸納這類題目的解法。
考研數(shù)學(xué)沖刺：盤點(diǎn)求極限的16個方法
假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。
為什么第一章如此重要?各個章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個方面。
首先對極限的總結(jié)如下。極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限
(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)
2)洛必達(dá)法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。
洛必達(dá)法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時候直接用
2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方
對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!)e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡單。
5、無窮小與有界函數(shù)的處理辦法
面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理
(主要對付的是數(shù)列極限)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用
(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)
8、各項(xiàng)的拆分相加
(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右求極限的方式
(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。
這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第二個實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法。
就是當(dāng)趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法
是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)
對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限
(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x)加減某個值)加減f(x)的形式，看見了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
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