小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（精選7篇）

　　在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 1

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來(lái).條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少.

　　2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

　　(1)能夠使人們一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。

　　(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。

　　3、我們學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。

　　4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一般由圖號(hào)、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中常見(jiàn)的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。

　　數(shù)學(xué)100以?xún)?nèi)的加法和減法知識(shí)點(diǎn)

　　一、兩位數(shù)加兩位數(shù)

　　1、兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法的.計(jì)算法則：把相同數(shù)位對(duì)齊列豎式，在把相同數(shù)位上的數(shù)相加。

　　2、兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊;②從個(gè)位加起;③個(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)1。

　　3、筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿(mǎn)十要向十位進(jìn)“1”，十位上的數(shù)相加時(shí)，不要遺漏進(jìn)上來(lái)的“1”。

　　4、和=加數(shù)+加數(shù)

　　一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

　　二、兩位數(shù)減兩位數(shù)

　　1、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減的筆算：相同數(shù)位對(duì)齊列豎式，再把相同數(shù)位上的數(shù)相減

　　2、兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的筆算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊;②從個(gè)位減起;③個(gè)位不夠減，從十位退1，在個(gè)位上加10再減。

　　3、筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位減起，個(gè)位不夠減，從十位退1，個(gè)位加10再減，十位計(jì)算時(shí)要先減去退走的1再算。

　　4、差=被減數(shù)-減數(shù)

　　被減數(shù)=減數(shù)+差

　　減數(shù)=被減數(shù)+差

　　三、連加、連減和加減混合

　　1、連加、連減

　　連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計(jì)算。

　�、龠B加計(jì)算可以分步計(jì)算，也可以寫(xiě)成一個(gè)豎式計(jì)算，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相加一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起。

　�、谶B減運(yùn)算可以分步計(jì)算，也可以寫(xiě)成一個(gè)豎式計(jì)算，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相減一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起。

　　2、加減混合

　　加、減混合算式，其運(yùn)算順序、豎式寫(xiě)法都與連加、連減相同。

　　3、加減混合運(yùn)算寫(xiě)豎式時(shí)可以分步計(jì)算，方法與兩個(gè)數(shù)相加(減)一樣，要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起;也可以用簡(jiǎn)便的寫(xiě)法，列成一個(gè)豎式，先完成第一步計(jì)算，再用第一步的結(jié)果加(減)第二個(gè)數(shù)。

　　0是不是偶數(shù)

　　零是偶數(shù)。是一個(gè)特殊的偶數(shù)，是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線(xiàn)，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義，若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)，可表示為2n(n為整數(shù))，若不是2的倍數(shù)，它就是奇數(shù)，可表示為2n+1，即奇數(shù)除以2的余數(shù)是1.0=2x0，故0是偶數(shù)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 2

　　大數(shù)的認(rèn)識(shí)

　　1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。

　　2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。

　　3、一(個(gè))、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億……都是計(jì)數(shù)單位。

　　4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。

　　數(shù)位順序表

　　數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

　　數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位

　　計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)

　　5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　6、讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字;每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。

　　7、寫(xiě)數(shù)時(shí)，萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。改寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬(wàn)”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫(xiě)成“萬(wàn)”、“億”。中間要用“=”連接

　　8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

　　方法是：看尾數(shù)位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”。得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接。

　　9、表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　10、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤(pán)。算盤(pán)上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。

　　11、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開(kāi)關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。+、-、×、÷鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。

　　怎么樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

　　第一，重視數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對(duì)概念的理解。

　　還有一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎(chǔ)。我們?cè)O(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?

　　第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么的'學(xué)生就會(huì)知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(zhǎng)的，哪些是自己還不足的。

　　同時(shí)善于總結(jié)也會(huì)明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會(huì)做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì)的數(shù)學(xué)題目還是不會(huì)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)的概念

　　十進(jìn)制計(jì)數(shù)法;一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位.10個(gè)1是10,10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

　　整數(shù)的讀法：從高位一級(jí)一級(jí)讀,讀出級(jí)名(億、萬(wàn)),每級(jí)末尾0都不讀.其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”.

　　整數(shù)的寫(xiě)法：從高位一級(jí)一級(jí)寫(xiě),哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有就寫(xiě)0.

　　四舍五入法：求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.

　　整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類(lèi)推.

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 3

　　第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)

　　1.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

　　相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　特別注意：計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。

　　2、在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　3、位數(shù)：一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個(gè)六位數(shù)。

　　4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。

　　6、億以上數(shù)的讀法：

　�、傧确旨�(jí)，從高位開(kāi)始讀起。先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。

　　②億級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“億”字。萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字。

　�、勖考�(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”，都只讀一個(gè)“0”。

　　7、億以上數(shù)的寫(xiě)法：

　　①?gòu)淖罡呶粚?xiě)起，先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。

　　②哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。

　　8、比較數(shù)的大�。�

　�、傥粩�(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大。

　　②位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開(kāi)始比較。

　　9、求近似數(shù)：

　　省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)；省略?xún)|位后面的尾數(shù)，要看千萬(wàn)位上的數(shù)。

　　這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數(shù)，等于或大于5就向前一位進(jìn)1，再舍去尾數(shù)。

　　10、表示物體個(gè)數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0來(lái)表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。

　　11、最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　12、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　13、ON╱CE：開(kāi)關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。

　　AC:清除鍵，清除所有內(nèi)容。

　　第二單元公頃和平方千米

　　1、邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。

　　1公頃=10000平方米

　　2、邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米。

　　1平方千米=1000000平方米

　　1平方千米=100公頃

　　3、從大單位變到小單位，乘以進(jìn)率。

　　從小單位變到大單位，除以進(jìn)率。

　　4、國(guó)土面積(中國(guó)、省、市、區(qū)等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如

　　香港特別行政區(qū)的面積約1100。

　　廣場(chǎng)、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門(mén)廣場(chǎng)的占地面積大約是44;

　　操場(chǎng)、教室等較小的面積適合用平方米。如一個(gè)教室的面積約60;

　　5、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

　　第三單元角的度量

　　1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

　　直線(xiàn)：可以向兩端無(wú)限延伸，沒(méi)有端點(diǎn)。

　　射線(xiàn)：可以向一端無(wú)限延伸，只有一個(gè)端點(diǎn)。

　　線(xiàn)段：不能延伸，有兩個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

　　2、直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　�、�、直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。

　�、凇⒕�(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度。

　�、�、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。

　　4、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示�！　�3、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。

　　將圓平均分成360份，每一份所對(duì)的角的大小是l度，記做1°。

　　5、角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小與叉開(kāi)的大小有關(guān)系，叉開(kāi)得越大，角越大。

　　6、度量角的工具叫量角器。

　　7、量角的步驟：

　�、侔蚜拷瞧鞯闹行呐c角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。

　　②角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

　　8、角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。

　　9、一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

　　10、一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

　　1周角=2平角=4直角1直角=90°

　　11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

　　銳角<直角<鈍角<平角<周角

　　12、畫(huà)角的步驟：

　　(1)畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心和射線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合。

　　(2)在量角器上找到要畫(huà)的角的度數(shù)(如65°)的地方，并點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

　　(3)以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)再畫(huà)一條射線(xiàn)。

　　13、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，只能畫(huà)一條直線(xiàn)。

　　14、用三角板可以畫(huà)的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

　　第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)

　　1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：

　　先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來(lái)。

　　2、積的變化規(guī)律：

　　一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

　　3、每件商品的價(jià)錢(qián)，叫做單價(jià)；買(mǎi)了多少，叫做數(shù)量；一共用的價(jià)錢(qián)，叫做總價(jià)。

　　單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

　　單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量

　　數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)

　　4、一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；每小時(shí)(或每分鐘等)行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)(或幾分鐘等)，叫做時(shí)間。

　　速度×?xí)r間=路程

　　速度=路程÷時(shí)間

　　時(shí)間=路程÷速度

　　5、速度單位通常有：千米/時(shí)、米/分、米/秒等。

　　第五單元平行四邊形和梯形

　　1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

　　記作：a‖b讀作：a平行于b

　　2、兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b

　　3、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　4、與兩條平行線(xiàn)互相垂直的線(xiàn)段長(zhǎng)度都相等�；蛘哒f(shuō)：兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等。經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)(或外一點(diǎn))作垂線(xiàn)，可以畫(huà)一條。

　　5、同一平面內(nèi)，與同一條直線(xiàn)平行(或垂直)的`兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　6、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)�邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

　　7、一個(gè)長(zhǎng)方形，用兩手捏住長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長(zhǎng)不變。

　　8、平行四邊形的特點(diǎn)：容易變形。例如：伸縮門(mén)、升降機(jī)

　　9、平行四邊形和梯形有無(wú)數(shù)條高。

　　10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點(diǎn)：兩腰相等，兩底角相等。

　　11、有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。特點(diǎn)：有一條腰就是梯形的高。

　　12、從梯形上底任取一個(gè)點(diǎn)，向下底引一條垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做梯形的高。

　　13、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。

　　14、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

　　15、三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，四邊形四個(gè)內(nèi)角的和是360°。

　　16、四邊形小結(jié)：

　　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

　　只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。

　　四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

　　第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法

　　1、去0法：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變。

　　2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：

　　從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。

　　除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上寫(xiě)商。

　　求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

　　3、商的變化規(guī)律：

　　被除數(shù)和商的變化相同。除數(shù)和商的變化相反。

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)

　　(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)

　　第七單元條形統(tǒng)計(jì)圖

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直觀(guān)的看出各種數(shù)量的大小，便于比較。

　　2、在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，條形圖一格表示幾，要根據(jù)具體情況來(lái)確定

　　第八單元數(shù)學(xué)廣角--優(yōu)化

　　1、沏茶問(wèn)題：

　　合理安排時(shí)間的過(guò)程：(1)明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；(2)明確每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間；(3)合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

　　2、烙餅問(wèn)題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒(méi)有浪費(fèi)資源，又節(jié)省時(shí)間。

　　3、對(duì)策論問(wèn)題：解決同一個(gè)問(wèn)題有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案�？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。

　　四年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

　　1.預(yù)習(xí)的習(xí)慣

　　預(yù)習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，通過(guò)自學(xué)對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，形成一定的表象，這對(duì)于學(xué)生在課中學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，是很有幫助的。而且學(xué)生有了一定的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)后，教師在教學(xué)時(shí)就能有的放矢，更多地讓學(xué)生通過(guò)嘗試來(lái)獲取新知識(shí)，可以更多的發(fā)揮學(xué)生的主體性。

　　而實(shí)際情況，當(dāng)今的學(xué)生中養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣的還不夠普遍，當(dāng)然這是有一個(gè)過(guò)程的，這其中固然有學(xué)生自身的因素，但我們教師、家長(zhǎng)也有不可推卸的責(zé)任。

　　因此，要培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，老師和家長(zhǎng)首先要起到引導(dǎo)作用，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生如何去預(yù)習(xí)，教給他們預(yù)習(xí)的方法。在上新課之前，可以提出幾個(gè)能引起學(xué)生的注意的問(wèn)題作為預(yù)習(xí)的作業(yè)，如要求讀、劃、問(wèn)、查，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的興趣。結(jié)合課文背景、內(nèi)容查找相關(guān)的資料，使學(xué)生很容易理解課文的內(nèi)容，我們現(xiàn)在學(xué)的課文有很多都距離孩子們很遠(yuǎn)，這就需要背景的查找來(lái)輔助學(xué)習(xí)，加深理解。

　　這樣堅(jiān)持較長(zhǎng)一段時(shí)間之后，學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)就有了一定的習(xí)慣性。其次，學(xué)生本身也要有一定的學(xué)習(xí)自覺(jué)性，在預(yù)習(xí)中有不懂的地方打個(gè)問(wèn)號(hào)，核心重點(diǎn)的地方或較難理解的地方打個(gè)*號(hào)等等。

　　作為家長(zhǎng)也可以和孩子一起預(yù)習(xí)，有些問(wèn)題孩子會(huì)主動(dòng)向你詢(xún)問(wèn)，上網(wǎng)的查詢(xún)還需要家長(zhǎng)的輔導(dǎo)。在上課時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生做了充分的預(yù)習(xí)，那么他的思維會(huì)緊跟著教師，不是老師引著走，而是進(jìn)行互動(dòng)的學(xué)習(xí)。只要學(xué)校家庭共同聯(lián)合，孩子的預(yù)習(xí)習(xí)慣一定會(huì)很好地養(yǎng)成，這對(duì)于他今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

　　2.聽(tīng)講的習(xí)慣

　　上課專(zhuān)心聽(tīng)講，集中注意力，這是保證課堂35分鐘效率的最低要求。它包括兩個(gè)方面的要求，一是認(rèn)真聽(tīng)教師講課并觀(guān)察教師的教具演示過(guò)程、板書(shū)內(nèi)容、講課的動(dòng)作及表情等等，理解教師講課的內(nèi)容。老師在講課時(shí)，較多采用動(dòng)作信號(hào)，往往一個(gè)動(dòng)作、一個(gè)手勢(shì)，一個(gè)眼神就可能是個(gè)問(wèn)題。

　　因此，學(xué)生只有在認(rèn)真聽(tīng)講的基礎(chǔ)上，才能回答我的動(dòng)作問(wèn)題，或領(lǐng)會(huì)一個(gè)手勢(shì)所表示的意思。二是注意聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言，同學(xué)在回答老師提出的問(wèn)題時(shí)，要注意聽(tīng)，邊聽(tīng)邊想，同學(xué)回答得對(duì)或不對(duì)，如果不對(duì)，錯(cuò)在什么地方；如果讓自己回答，該怎樣說(shuō)好。

　　邊聽(tīng)邊思考，同意的可以輕輕點(diǎn)頭表示贊同，若需要補(bǔ)充或者有不同的看法時(shí)，要積極大膽的舉手站起來(lái)發(fā)表自己的意見(jiàn)，這樣可以溝通同學(xué)之間的信息，取長(zhǎng)補(bǔ)短，促進(jìn)學(xué)生聽(tīng)懂教學(xué)內(nèi)容。

　　3.課堂上說(shuō)的習(xí)慣

　　上課積極回答問(wèn)題、大膽發(fā)言，既可以培養(yǎng)學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。因此，在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，首先要求語(yǔ)言要完整，不要語(yǔ)無(wú)倫次；其次，如果學(xué)生回答錯(cuò)了或回答不完整，老師要鼓勵(lì)學(xué)生，表?yè)P(yáng)他敢于說(shuō)的勇敢的精神，不讓學(xué)生覺(jué)得回答問(wèn)題是種壓力而不敢說(shuō)、不肯說(shuō)。

　　所以，在班上，學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)會(huì)說(shuō)“我認(rèn)為”“我補(bǔ)充誰(shuí)的問(wèn)題”……顯得非常自信，有時(shí)像開(kāi)辯論會(huì)一樣，一個(gè)個(gè)爭(zhēng)先恐后的表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。這樣，學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)就還給了學(xué)生，教師只是一個(gè)組織者。

　　4.做作業(yè)的習(xí)慣

　　總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生的作業(yè)書(shū)寫(xiě)較好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。現(xiàn)在有的學(xué)生做作業(yè)只是為了應(yīng)付教師，有的回家馬馬虎虎做好就出去玩了；有的一邊做作業(yè)一邊看電視；有的一有不懂得題目，就馬上問(wèn)家長(zhǎng)，自己不動(dòng)腦筋；有的甚至不完成作業(yè)……因此，要培養(yǎng)學(xué)生的良好的作業(yè)習(xí)慣，應(yīng)該從幾方面著手。

　　(1)培養(yǎng)按時(shí)完成作業(yè)的習(xí)慣，要求學(xué)生當(dāng)天的作業(yè)當(dāng)天完成。

　　(2)獨(dú)立完成作業(yè)，遇到困難想辦法自已解決，不能依賴(lài)他人。

　　(3)做完作業(yè)認(rèn)真檢查。

　　作為一些作業(yè)常遲交的學(xué)生的家長(zhǎng)可以相機(jī)地抽查孩子的書(shū)包，或者和別的學(xué)生交流后，再來(lái)詢(xún)問(wèn)。只有多督促，多提醒，才能讓學(xué)生改掉遲交或者不叫不交的不良習(xí)慣。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 4

　　(一)(條形統(tǒng)計(jì)圖)

　　【知識(shí)點(diǎn)】：

　　1、統(tǒng)計(jì)圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來(lái)判斷1個(gè)表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。

　　2、理解條形統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。

　　3、明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀(guān)、方便、便于察看。

　　4、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項(xiàng)目;確定垂直方向代表的數(shù)量(一格代表的數(shù)量);根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)度不同的直條;寫(xiě)出標(biāo)題。

　　補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問(wèn)題。

　　栽蒜苗(二)(折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖)

　　【知識(shí)點(diǎn)】：

　　1、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的.特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。

　　2、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，再用線(xiàn)將點(diǎn)連接起來(lái)，要順次連接。

　　3、能夠看出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問(wèn)題。

　　補(bǔ)充【知識(shí)點(diǎn)】：

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的不同：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量的多少，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖用折線(xiàn)表示數(shù)量的增減變化情況。

　　2、初步了解復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回答提出的問(wèn)題。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 5

　　近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。

　　精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。

　　2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。

　　根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿(mǎn)5，則向前一位進(jìn)一;如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫(xiě)出單位名稱(chēng)。

　　典型練習(xí)題

　　一、填空

　　1、一個(gè)數(shù)是由7個(gè)千、3個(gè)百和5個(gè)十組成的，這個(gè)數(shù)是( )。

　　2、一個(gè)數(shù)從右邊起，百位是第( )位，第五位是( )位。

　　3、3465的位是( )位，是( )位數(shù)�！�6”在( )位上，表示( )�！�3”在( )位上，表示( )。

　　4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10個(gè)一是( )。

　　5、的四位數(shù)是( )，的三位數(shù)是( )，它們的和( )，差是( )。由( )個(gè)千、( )個(gè)百、( )個(gè)一組成3207。

　　6、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀法是從( )位起，按照數(shù)位順序讀;( )位上是幾就讀( )千;百位上是幾就讀( )……;中間有一個(gè)或兩個(gè)0，只讀( )個(gè)零;末尾不管有幾個(gè)零都( )。

　　二、寫(xiě)出下面各數(shù)的近似數(shù)。

　　698的近似數(shù)是： 2956的近似數(shù)是：

　　3120的近似數(shù)是： 2802的近似數(shù)是：

　　1004的近似數(shù)是： 5023的.近似數(shù)是：

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧

　　01、加強(qiáng)整數(shù)和小數(shù)計(jì)算練習(xí)

　　計(jì)算能力要過(guò)關(guān)。四年級(jí)整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算必須非常熟練，保證準(zhǔn)確率和速度，不然到了五年級(jí)就要重點(diǎn)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，整數(shù)還不夠熟練，到時(shí)面臨的壓力會(huì)更大。建議每天堅(jiān)持就5道計(jì)算題，提高做題速度和準(zhǔn)確率。

　　02、培養(yǎng)孩子良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　四年級(jí)是學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的好時(shí)間，及時(shí)養(yǎng)成好的習(xí)慣更有利于后期的學(xué)習(xí)。

　　具體包括：

　　1.課前做好預(yù)習(xí)，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)，了解所要講的知識(shí)點(diǎn)，帶著問(wèn)題來(lái)聽(tīng)課效果會(huì)更好。所有的知識(shí)點(diǎn)是不可能在有限的課堂時(shí)間去完全掌握住的，家長(zhǎng)要督促孩子做好課后復(fù)習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

　　2.規(guī)范孩子的書(shū)寫(xiě)。隨著應(yīng)用題的增多，一定要規(guī)范孩子的書(shū)寫(xiě)，對(duì)步驟過(guò)程要到位，對(duì)于行程要養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，數(shù)論要思路嚴(yán)謹(jǐn)，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。

　　3.養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于思考的習(xí)慣。孩子現(xiàn)在最欠缺的就是獨(dú)立思考，依賴(lài)性較強(qiáng)，為難情緒較重，遇到問(wèn)題就退縮，這時(shí)要多鼓勵(lì)孩子自己思考，養(yǎng)成愛(ài)思考的習(xí)慣。

　　03、在寒假開(kāi)始適當(dāng)?shù)淖鲆恍�歷年杯賽試題

　　寒假開(kāi)始安排時(shí)間做一些歷年的杯賽真題，加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，為春季沖刺各種杯賽做準(zhǔn)備。

　　04、學(xué)習(xí)是需要持之以恒的

　　對(duì)于新知識(shí)在掌握基本概念和思路的情況下要想做到舉一反三，離不了練習(xí)，適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能把知識(shí)點(diǎn)得到鞏固，常和家長(zhǎng)說(shuō)學(xué)習(xí)一定要堅(jiān)持，可以每天練習(xí)一到兩道，根據(jù)時(shí)間合理安排保證不間斷的練習(xí)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 6

　　一、升和毫升

　　1、升：升是常用的容量單位。計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，用L表示。

　　2、毫升：計(jì)量比較少的液體，通常用毫升作單位，用mL（ml）表示。

　　3、它們的進(jìn)率是1000，即1升=1000毫升

　　二、兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)

　　1、兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的估算：先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果夠除商就是兩位數(shù)，如果不夠，就看被除數(shù)的前三位，商是一位數(shù)。

　　2、兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，可以用四舍五入法，把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來(lái)試商。四舍之后，除數(shù)小了，初商可能偏大，要調(diào)��；五入之后，除數(shù)大了，初商可能偏小，要調(diào)大；每次余下的數(shù)都要比除數(shù)小。

　　3、被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

　　4、驗(yàn)算：沒(méi)有余數(shù)的除法，用商除數(shù)，看看是否等于被除數(shù)；

　　有余數(shù)的除法，用商除數(shù)+余數(shù)，看看是否等于被除數(shù)。

　　5、用除法解決周期現(xiàn)象中的問(wèn)題比較方便。

　　三、觀(guān)察物體

　　1、同樣的物體，從不同的面看到的.圖形可能一樣，也可能不一樣；不同的物體從同一個(gè)面觀(guān)察，看到的圖形也有可能一樣。

　　2、從一個(gè)點(diǎn)最多只能看到物體的三個(gè)面。

　　四、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

　　1、統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。

　　2、統(tǒng)計(jì)表中合計(jì)是幾個(gè)項(xiàng)目數(shù)量的總計(jì)。

　　3、通常用畫(huà)正字的方法來(lái)整理數(shù)據(jù)。

　　4、求平均數(shù)的方法：、移多補(bǔ)少； 、先求和再求平均數(shù) （ 平均數(shù)=總數(shù)量總個(gè)數(shù)）

　　五、解決問(wèn)題的策略

　　1、步驟：、弄清題意，明確已知條件和所求問(wèn)題；、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么；

　　2、分析問(wèn)題從問(wèn)題想起，去尋找相關(guān)的已知條件，逐步解答問(wèn)題。

　　六、可能性

　　1、一定、可能、不可能可以用來(lái)描述事件發(fā)生的可能性。

　　2、有些事件發(fā)生的可能性是有大小。，數(shù)量多，可能性就大；數(shù)量少，可能性就小。

　　七、整數(shù)四則混合運(yùn)算

　　1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。

　　2、算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，括號(hào)里面也要先算乘、除法，再算加、減法。

　　3、同級(jí)的運(yùn)算，哪個(gè)在前就先算哪一個(gè)。

　　八、垂直與平行線(xiàn)

　　1、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，可測(cè)量；射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，不可測(cè)量；直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，不可測(cè)量。

　　2、連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。

　　3、從一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)可以組成角。角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。角的兩條邊是射線(xiàn)。

　　4、量角時(shí)要注意量角器的中心與頂點(diǎn)重合，0度刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。

　　5、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度，銳角小于90度，鈍角大于90度小于180度。

　　銳角直角鈍角平角周角。1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

　　6、兩條直線(xiàn)相交成直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫作垂足。

　　7、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段最短，這條垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　8、在一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)互相平行，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 7

　　第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】

　　1、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

　　2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、……億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱(chēng)就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬(wàn)？萬(wàn)位。

　　3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。個(gè)級(jí)包括個(gè)位、十位、百位、千位；萬(wàn)級(jí)包括萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位；億級(jí)包括億位、十億位、百億位、千億位。

　　4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。

　　5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”。

　　10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

　　6、數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。

　　如：12367中的2在千位上，表示“2個(gè)千”

　　某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

　　如：36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上，表示“3647個(gè)萬(wàn)”

　　7、大數(shù)的讀法：可以先分級(jí)，再讀數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的讀法：先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；(2)含有三級(jí)數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。每級(jí)末尾不論有幾個(gè)0，都不讀；每一級(jí)中間和前面有一個(gè)0，或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0.

　　8、大數(shù)的寫(xiě)法：可以先分級(jí)，再寫(xiě)數(shù)。(1)含有兩級(jí)數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)；(2)含有三級(jí)數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。

　　9、讀寫(xiě)數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫(xiě)出來(lái)和原數(shù)比對(duì)，而寫(xiě)數(shù)后可以自己讀出。

　　10、比較億以?xún)?nèi)數(shù)的大�。何粩�(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。

　　11、改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：

　　（1）整萬(wàn)、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫(xiě)成“萬(wàn)”，將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫(xiě)成“億”

　　注意：整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫(xiě)屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接。

　�。�2）非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)：將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)

　�。�3）非整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千萬(wàn)位）四舍五入，再改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)

　　12、省略尾數(shù)（求近似數(shù)）：先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略?xún)|位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬(wàn)位，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。（用“≈”）0~4為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“≈”。

　　準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分：

　�、旁趯�(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。

　�、七�有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。

　�、窃趯�(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。如：平常說(shuō)一個(gè)城市有50萬(wàn)人，一個(gè)鋼鐵廠(chǎng)去年產(chǎn)鋼120萬(wàn)噸。這里的“50萬(wàn)”、“120萬(wàn)”都是近似數(shù)。

　　“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。

　　用“=”和“≈”的區(qū)別：

　　7580000=758萬(wàn)7508000≈751萬(wàn)

　　9000000000=90億9420000000≈94億

　　12、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　13、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　14、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：

　　古時(shí)：“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。

　�。�1）算盤(pán)：14世紀(jì)，中國(guó)發(fā)明了算盤(pán)。算盤(pán)有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”。

　�。�2）計(jì)算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。

　　15、會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。

　　第二單元【公頃和平方千米】

　　計(jì)量較大的土地面積時(shí)，常用“公頃”和“平方千米(km2)”作單位。

　　1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃1平方千米=1000000平方米

　　第三單元【角的度量】

　　1、線(xiàn)段：是直線(xiàn)的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。

　　2、射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。

　　3、直線(xiàn)：沒(méi)有端點(diǎn)（或者說(shuō)“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。

　　4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線(xiàn)叫做角的兩條“邊”。角的符號(hào)用“∠”表示。

　　5、過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的數(shù)量：

　　過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線(xiàn)、無(wú)數(shù)條直線(xiàn)。

　　因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)”，所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線(xiàn)。

　　6、角的度量：工具是量角器。

　　角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。

　　步驟：(1)（量角器的）中心點(diǎn)與（角的）頂點(diǎn)重合

　�。�2）（量角器的其中一條）0刻度線(xiàn)與（角的）一條邊重合

　�。�3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)

　　7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開(kāi)的大小，張開(kāi)得越大，角越大。

　　8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：

　　如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°-25°=65°

　　若∠1=25°，則∠2=180°-25°=155°

　　若∠1=25°，則∠3=∠1=25°（對(duì)頂角相等）

　　9、角的分類(lèi)：

　�。�1）銳角<90°；直角=90°；90°<鈍角<180°；平角=180°；周角=360°

　　(2)1個(gè)平角=2個(gè)直角；1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

　　10、鐘面時(shí)間問(wèn)題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚�(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°

　　11、畫(huà)角的方法：

　　A、用量角器畫(huà)角（如畫(huà)65°的角）

　�。�1）畫(huà)一條射線(xiàn)，作為角的頂點(diǎn)和一條邊

　　（2）使量角器的中心和射線(xiàn)的.端點(diǎn)重合，0刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合

　�。�3）在量角器（與0刻度線(xiàn)同圈的）65°刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

　�。�4）以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(xiàn)（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，用端點(diǎn)和剛畫(huà)的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置）

　�。�5）畫(huà)小弧線(xiàn)，標(biāo)注

　　B、用三角板畫(huà)角（如畫(huà)75°的角）

　　畫(huà)角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合（加或減）而成的。

　　用三角板可畫(huà)出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°

　　而用“一副（兩個(gè)）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角

　　第四單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

　　1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3=30，再6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。

　　2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3=480。

　　3、筆算乘法的方法：

　　先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來(lái)。

　　如145×12=17404、末尾有0的筆算乘法：

　�。�1）將0前面的數(shù)對(duì)齊，先把0前面的數(shù)相乘。

　�。�2）再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0.

　　如160×30=4800

　　5、因數(shù)中間有0的乘法：注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)。

　　如105×30=3150

　　6、積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律：

　　兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

　　兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。

　　7、乘法估算：

　　一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。215×58≈12000

　　二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

　　8、乘法驗(yàn)算的方法：

　　交換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來(lái)的積相同。

　　9、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

　　單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)；總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

　　單價(jià)單位：元/數(shù)量單位（復(fù)合單位）

　　每件28元表示為：28元/件，每本5元表示為：5元/本

　　速度×?xí)r間=路程；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間；

　　速度單位：路程單位/時(shí)間單位（復(fù)合單位）

　　如：每小時(shí)80千米表示為：80千米/時(shí)讀作：80千米每時(shí)。

　　工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　例：小明的爸爸每分鐘能打50個(gè)字（工作效率），如果打6分鐘（工作時(shí)間），能打多少個(gè)字（工作總量）？

　　做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問(wèn)平均每小時(shí)行多少千米？

　　問(wèn)題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問(wèn)的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。

　　120÷2=60（千米/時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！

　　9、“買(mǎi)N送一”問(wèn)題的解決：

　　例：每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送1棵。一次買(mǎi)3棵，每棵便宜多少錢(qián)？

　　解決方法1：先算實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：16×3=48(元)

　　再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3+1=4(棵)

　　接著算平均每棵實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：48÷4=12(元)

　　最后算每棵便宜的錢(qián)數(shù)：16-12=4(元)

　　解決方法2：先算總共便宜的錢(qián)數(shù)：16×1=16(元)

　　再算總共得到的棵數(shù)：3+1=4(棵)

　　最后算每棵平均便宜多少錢(qián)：16÷4=4(元

　　10、“夠不夠”問(wèn)題的解決：

　　例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買(mǎi)4個(gè)。他帶了100元，錢(qián)夠嗎？

　　24×4=96(元)

　　100元>96元

　　答：他帶的錢(qián)夠的。

　　計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢(qián)24×4=96(元)之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，即100元>96元，可不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。

　　例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？

　　62×6=372(米)372<420

　　答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。

　　解決問(wèn)題：

　　1、書(shū)包每只零售25元，批發(fā)買(mǎi)4只送一只。按批發(fā)價(jià)平均每只只需多少錢(qián)？

　　2、小劉騎自行車(chē)的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能騎到嗎？

　　3、校服秋裝每套58元，冬裝每套82元。四甲班共有學(xué)生30名，每人各訂一套秋裝和冬裝，共需多少錢(qián)？

　　4、汽車(chē)每時(shí)可行80千米，普通列車(chē)比汽車(chē)每時(shí)快26千米，普通列車(chē)30時(shí)可行多少路程？

　　5、周巷鎮(zhèn)中心小學(xué)四年級(jí)在校中餐生約有210人，按每生每餐200克米飯計(jì)算，那么準(zhǔn)備一期中餐（共25餐）約需多少千克大米？

　　6、雞場(chǎng)一周收雞蛋576千克，每18千克裝一箱，已經(jīng)賣(mài)掉24箱。

　�。�1）還剩多少千克？(2)還剩幾箱？

　　7、小明服藥，一天2次，每次3片。一瓶藥裝有50片，可吃幾天？還剩幾片？

　　8、小邵帶500元去買(mǎi)《數(shù)學(xué)小靈通》，買(mǎi)了25套，還剩50元。每套價(jià)錢(qián)多少？

　　9、買(mǎi)4個(gè)排球需116元。照這樣計(jì)算。

　　(1)348元能買(mǎi)幾個(gè)？(2)買(mǎi)10個(gè)排球要多少元？

　�。�3）再買(mǎi)3個(gè)排球，共需多少錢(qián)？

　　10、小明原有30本書(shū)，他給小英4本書(shū)后，兩人的本書(shū)同樣多。小英原有幾本書(shū)？

　　11、小明原有40本書(shū)，小英原有30本書(shū)。小明給小英多少本書(shū)后，兩人同樣多？

　　12、小明和小英共有70本書(shū)，小明給小英3本書(shū)后，兩人就同樣多，原來(lái)各幾本？

　　第五單元【平行四邊形和梯形】

　　1、同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。

　　2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

　　3、垂直：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

　　4、畫(huà)垂線(xiàn)的方法：邊線(xiàn)重合、平移到點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)標(biāo)號(hào)。

　　5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫距離。

　　6、平行線(xiàn)的畫(huà)法：一貼、二靠、三移、四畫(huà)。

　　7、平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等。

　　這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。

　　8、畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫(huà)圖，注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度（長(zhǎng)和寬），正方形要標(biāo)出兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，或者在旁邊寫(xiě)出“長(zhǎng)方形”、“正方形”。

　　9、平行四邊形和梯形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

　　只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

　　10、四邊形的特性：

　　四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩(wěn)定性”。應(yīng)用：推拉門(mén)

　　把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

　　11、平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，但是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)�邊只能�?huà)一條高。畫(huà)高要用虛線(xiàn)。并做出垂足記號(hào)

　　12梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做梯形的高，梯形有無(wú)數(shù)條高。但是從底的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)底只能畫(huà)一條高。

　　梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底（互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底）；不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。

　　特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

　　12、集合圖：用集合圖來(lái)表示四邊形之間的關(guān)系

　　四邊形包括平行四邊形和梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。因?yàn)樗鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚奶卣鳌Ｕ�方形又是特殊的長(zhǎng)方形。

　　14、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°。

　　15、圖形的裁剪：

　�。�1）平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形

　　方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫(huà)一條通過(guò)中心點(diǎn)的虛線(xiàn)，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。

　　（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形

　　16、圖形的拼組（請(qǐng)自己畫(huà)畫(huà)看）：

　　（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　�。�2）兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　�。�3）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

　　（4）兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

　　（5）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　�。�6）兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。

　　17、對(duì)稱(chēng)軸：

　　長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱(chēng)軸。平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。

　　第六單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

　　1、除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：

　�。�1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量。如求180里有幾個(gè)30:180÷30

　�。�2）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)的3倍是270,求這個(gè)數(shù)？:270÷3

　�。�3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。如求160是40的幾倍:160÷40

　�。�4）求將總數(shù)平均分成幾份。如求把240平均分成6份，每份是多少:240÷6

　　3、除法中的數(shù)量關(guān)系（有余數(shù)的除法）：

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)（驗(yàn)算的方法）

　　除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)

　　余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商

　　4、口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法算除法，也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0,再計(jì)算。（如160÷20=）①想:20×8=160,所以160÷20=8.

　�、诎�160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由見(jiàn)“商不變規(guī)律”

　　5、“除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)

　　例:120除以30，列式為：120÷30=420除130，列式為：130÷20=6……10

　　6、除法估算的方法：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)，先把不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再計(jì)算。

　　7、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；二試，確定首先商幾；三乘減，把商和除數(shù)乘起來(lái)再用被除數(shù)來(lái)減乘積；四比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)�。晃迓�，把被除數(shù)的個(gè)位落下來(lái)。

　　8、除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法，一般按“四舍五入”法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調(diào)��；用五入法試商，商容易偏小，要把商調(diào)大。

　　9、除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數(shù)看作和它接近的幾十五的方法來(lái)試商。

　　10、試商兒歌：

　　一二丟，八九收；四六當(dāng)五來(lái)動(dòng)手

　　四舍商大減去一；五入商小加一好

　　同頭無(wú)除商八九；除數(shù)折半商四五

　　11、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：

　　（1）從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；

　�。�2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面；

　�。�3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

　　最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)。

　　12、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：

　　三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。

　　典型考題：□38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？

　　13、商的變化規(guī)律：

　�。�1)在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾(0除外），商也要乘（或除以）幾。

　�。�2)在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾(0除外），商反而要除以（或乘以）幾。

　�。�3)在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)(0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”

　　14、運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：

　　當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)

　　先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。

　　15、筆算除法驗(yàn)算的方法：

　　筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！

　　用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

　　16、解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：

　　（1）�？嫉臄�(shù)量關(guān)系

　　單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)路程÷時(shí)間=速度工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量路程÷速度=時(shí)間工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　其中速度單位是�？键c(diǎn)，如：

　　叔叔開(kāi)車(chē)從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，回來(lái)時(shí)的平均速度是多少？

　　解決方法：①求回來(lái)的平均速度，速度=路程÷時(shí)間

　　先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程

　　60×5=300（千米）

　　再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間：5-2=3（小時(shí)）

　　最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位：300÷3=100（千米/時(shí)）

　�。�2）倍數(shù)問(wèn)題的技巧

　　例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？

　　解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜

　　（即求出1倍的量300÷4=75(千克）

　　再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75×12=900（千克）

　　解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍12÷4=3倍數(shù)作為單位不用寫(xiě)出來(lái)

　　再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜300×3=900（千克）

　�。�3）最優(yōu)方案（用同樣的錢(qián)買(mǎi)最多的商品）課本80頁(yè)第19題

　　解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買(mǎi)，最后如果有剩余再考慮其他方案

　　例題：商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買(mǎi)多少件？還剩幾元？

　　解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買(mǎi)，可以買(mǎi)3套（共6件），算式為185÷49=3（套)……38（元），2×3=6（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買(mǎi)一件29元的，38-29=9（元），6+1=7(件）。所以最后可以買(mǎi)到7件，剩余9元。

　　第七單元【統(tǒng)計(jì)】

　　統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象直觀(guān)。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖常用1格代表2個(gè)單位，有時(shí)還要用半格來(lái)代表1個(gè)單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個(gè)單位或更多的單位，一個(gè)代表幾個(gè)單位，要根據(jù)具體情況來(lái)確定，這樣比較方便。

　　2、由統(tǒng)計(jì)表畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：

　　（1）觀(guān)察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和類(lèi)別項(xiàng)（小組名稱(chēng)、年份、時(shí)間等）

　�。�2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類(lèi)型（橫向或縱向）。

　　（3）畫(huà)條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。

　�。�4）添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。

　　（5）標(biāo)上標(biāo)題。

　　（6）檢查要素是否齊全。

　　4、學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)圖中提取信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行合理的判斷、預(yù)測(cè)和決策，并能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　第八單元【數(shù)學(xué)廣角】

　　1、解決合理安排時(shí)間問(wèn)題需要按以下步驟進(jìn)行：

　�。�1）明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

　�。�2）知道每項(xiàng)事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間。

　�。�3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做就盡量同時(shí)做，這樣最省時(shí)間。

　　2、烙餅問(wèn)題的解決：

　　在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

　�、倮�3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。

　　②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。

　　一般的解決方法：

　　餅個(gè)數(shù)×2÷同時(shí)可以烙的個(gè)數(shù)=需要烙多少次

　　需要烙多少次×每一面的時(shí)間=至少需要的時(shí)間

　　公式：烙餅所需的最短時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙每面餅所需的時(shí)間（烙一張除外）

　　例如烙5張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘，5×3=15(分)

　　烙8張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘，8×3=24(分)

　　3、田忌賽馬（對(duì)策論）：解決同一問(wèn)題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。在與對(duì)方比賽時(shí)，要選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。

　　田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。

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