必修五數學基本不等式知識點總結

　　總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，是時候寫一份總結了�？偨Y怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編幫大家整理的必修五數學基本不等式知識點總結，歡迎大家分享。

　　必修五數學基本不等式知識點總結1

　　1.用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

　　2.性質：

　　①如果x>y，那么yy;(對稱性)

　�、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　�、廴绻鹸>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

　　④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　�、萑绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

　�、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　�、呷绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)，x的n次冪�；蛘哒f，不等式的基本性質有：

　�、賹ΨQ性;

　�、趥鬟f性;

　�、奂臃▎握{性，即同向不等式可加性;

　�、艹朔▎握{性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　�、拚�值不等式可乘方;

　�、哒�值不等式可開方;

　�、嗟箶捣▌t。

　　3.分類：

　�、僖辉�一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式組：

　　a.關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　　4.不等式考點：

　�、俳庖辉�一次不等式(組)

　　②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題

　�、塾脭递S表示一元一次不等式(組)的解集

　　注：不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

　　不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。(相當系數化1，這是得正數才能使用)

　　不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)

　　必修五數學基本不等式知識點總結2

　　1.不等式的定義：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　�、诳梢越Y合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　�、� 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1) abb

　　(2) acac (傳遞性)

　　(3) ab+c (cR)

　　(4) c0時，abc

　　c0時，abac

　　3.運算性質有：

　　(1) ada+cb+d。

　　(2) a0, c0acbd。

　　(3) a0anbn (nN, n1)。

　　(4) a0N, n1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　4. 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　必修五數學基本不等式知識點總結3

　　1.不等式性質比較大小方法：

　　(1)作差比較法(2)作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > bb > a

　�、趥鬟f性: a > b, b > ca > c

　�、劭杉有�: a > b a + c > b + c

　�、芸煞e性: a > b, c > 0ac > bc

　�、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d

　�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0, an > bn (n∈N)

　�、嚅_方法則：a > b > 0

　　2.算術平均數與幾何平均數定理：

　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時等號)

　　(2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時等號)推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

　　4.不等式的解法

　　(1) 不等式的有關概念 同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形 去分母、去括號、移項、合并同類項

　　(2) 不等式ax > b的解法 ①當a>0時不等式的解集是{x|x>b/a}; ②當a<0時不等式的解集是{x|x

　　(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數之間的關系

　　(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：o o-a 0 a小結：解絕對值不等式的關鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉化為不含絕對值的不等式，

　　通常有下列三種解題思路：

　　(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;

　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;

　　(4)幾何意義

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法 數軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數軸上標出來，從右邊入手畫線，最后根據曲線寫出不等式的解。

　　(7)含有絕對值的不等式定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立? |a+b|≤|a| + |b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|

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